《数值计算-插值-单项式基底-牛顿基底-拉格朗日基底算法实例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算-插值-单项式基底-牛顿基底-拉格朗日基底算法实例（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值计算实验报告t1234y112965125实验题(1)用单项式基函数对上述数据进行插值目(2)对上述数据进行Lagrange插值(3)对上述数据进行New ton插值并画出对应的插值曲线。实验目 的多项式插值编程环 境采用C+或JAVA实现实验内 容（算 法、程 序、步骤 和方法）#include stdafx.h#include iostream#include iomanipusing namespace std;class Matrixpublic:Matr ix();Matrix(int m, int n);Matr ix(Ma trix &anot her);void displ
2、ay();void clear();int lu();double *mat;int row;int col;Matr ix:Ma tr ix()row=0;col=0;Matrix:Matrix(int m, int n)row=m;col=n;mat=new double*row;for (int i=0;irow;i+)mati=new doublerow;for (int j=0;jcol;j+) matij=0;void Matr ix:display()for(int i=0;irow;i+)for (int j=0;jcol;j+)coutsetprecision(17)mati
3、j；coutendl;void Matr ix:clear()for(int i=0;irow;i+)for (int j=0;jcol;j+) matij=0;int Matr ix:lu()double b4 = 11,29,65,125;int col=0,row=0,p4;/p为a排？列如阵压 1 缩?形?式? double x4 = ,u44 = ,l44 = , temp,y4 = ;for (int i=0;i4;i+)lii=1;pi=i;for(int j=0;j4;j+) uij=t his-ma tij;/初？始?化i三y角？阵for(col=0;col4;col+)pc
4、ol=col;for (row=col+1;row4;row+) if (fabs(urowcol)fabs(u(pcol)col) pcol=row;if (pcol!=col)for (int k=0;k4;k+)te mp=ucolk; ucolk=upcolk; upcolk =te mp;/选?主iA元a if(ucolcol=0) break;for (row=col+1;row4;row+) lrowcol=urowcol/ucolcol;/某3。？列切每?一。？行D的I?乘?数yfor (int j=col;j4;j+)for (int i=col+1;i4;i+) uij=u
5、ij-lico l*u colj;/ufor (int k=1;k4;k+)for(col=0;colk;col+)te mp=lpkcol; lpkcol=lkcol; lkcol =te mp;/Lfor (int i=0;i4;i+)te mp=bi;bi=bpi;bpi =t emp;/Pbfor(col=0;col4;col+)if (lcolcol=0) break;ycol=bcol/lcolcol;for (row=col+1;row=0;col一)if (ucolcol=0) break;xcol=bcol/ucolcol;for (row=0;rowcol;row+) br
6、ow=brow-urowco l*( xcol);/Ux=y;cout多O项？式?插?值；I:;couty=x0;for (int i=1;i4;i+)cout+xixi;coutendl;return 0;int _t main(in t argc, _TCHAR * argv)double y4 = 11,29,65,125;int i=O,j=O,k=O;Matrix a(4,4);for (i=0;i4;i+) for(j=0;j4;j+)a.ma ti j=pow(double)(i+1),j); a.lu();/多 O项?式?插?值double di4;/各iA 式?底 IjA 数
7、0y for (i=1;i=4;i+)dii-1=1;for (k=1;k=4;k+)if (k!=i) dii T*= i-k;cout拉O-格？朗O 日？插?值! I： eoy=; for (i=0;i4;i+)if(i!=0)if (dii0) cout，_; else cout+;elseif (dii0) cout，_; coutyi;for (k=0;k4;k+)if (i!=k)cout(t_(k+1);cou t/fabs(dii);/拉o-格?朗O日？插?值 coutendl;a.clear();for (i=0;i4;i+)a.ma ti0=1;for(j=1;j=i;j+
8、)a.ma tij=a.ma tijT *(i+1j); double x4 = ;for(j=0;j4;j+)if (a.ma tjj =0) break;xj=yj/a.ma tjj;for (i=j+1;i4;i+)yi=yi-a.ma tij* xj;cout牛je顿插?值! I： eoy=;for (i=0;i4;i+)if (i=0)co utxi;else cout+xi;for(j=O;ji;j+)cout(t-j+1);/牛匚顿插?值“ coutendl;system(pause);return 0;150100500.51.522.533.544.56%260200多项式插
9、值：y=5+2xl+3x2+lx3tl)( t2)( t3)/6牛顿插值：y=ll+18(tT)+9(tT)(t-2)+l(tT)(t-2)(t-3)请按任意键继续.计算结 果（数字 或图形）拉格朗日插值：y=_11( t2)( t-3)( t-4)/6+29( t-1)( t-3)( t- 4)/2-65( t1)( t-2)( t- 4)/2+125(分析与 结论一种方法表达式不冋，但由插值多项式唯 性可知化简后相冋。给 出的函数图象也相同。单项式插值中单项式基底得到的是一个n*n的范德蒙矩阵，它的列 是某些独立变量的依次乘幂，我们需要用选主元的高斯消去法求解， 方程确定系数的工作量为O (n3)，但计算p (t)和求导工作量较 小；而拉格朗日插值得到的线性方程组的系数矩阵式单位阵I，所以 无需求解方程组，确定系数只需要O (n)，但计算p (t)和求导工 作量大；牛顿插值的基底矩阵是下三角，我们可以直接利用前代法 求解方程，其各项性能指标在两者之间。指导老 师评 议成绩评定：指导教师签名：
