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1、第一章小结与思考学习目标:通过对本章知识的小结与梳理,进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的定义、性质和判定;等腰梯形的性质和判定;中位线定理,并会灵活运用学习难点:性质定理和判定定理的应用学习过程: 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为,则顶角的度数是 度(第5题)2、等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 3、 下列命题为真命题的是( )A:三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B:对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C:关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D:一组对边平行,
2、另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( ) A:四个角相等的四边形是矩形; B:对角线互相平分的四边形是平行四边形; C:四条边相等的四边形是菱形; D:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形ABCFED5、在中,ABC的平分线交AD于E,且AE2,DE1,则的周长等于 6、如图,点D、E、F 分别是三边上的中点若的面积为12,则的面积为二、例题学习1、如图,在等腰RtABC中,ACB=90,D为BC的中点,DEAB,垂足为E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF(1)求证:ADCF;(2)连接AF,试判断ACF的形状,并说明理由2、已知;如图矩形ABCD的对角
3、线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连结AE、DE (1)试判断四边形AODE的形状,说明理由; (2)请你连结EB、EC并证明EB=EC 3、已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证:BM=DN ,BMDN.4、如图所示,以ABC的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形. (2)ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?5、如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接(1)求证:是的中点;BAFCED (2)如果
4、,试猜测四边形的形状,并证明你的结论【课后作业】班级 姓名 学号 1、(1)已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_cm.(2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 。2、梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 3、已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1S2S3S4=_ 4、如图,小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形,则图中的度数是() 5、下列说法中,错误的是( )A、邻边相等的菱形是正方形.B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.C、两条对角线互相
5、垂直且平分的四边形是菱形D、四个角都相等的四边形是矩形6、如图,直角梯形ABCD中,BCD90,ADBC,BCCD,E为梯形内一点,且BEC90,将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合,得到DCF,连EF交CD于M已知BC5,CF3,则DM:MC的值为 ( )A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:47、如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形ECDBAO(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求证:四边形是正方形8、如图,为平行四边形,交 延长线于点,交于点 ADFEBC(1)求证:;(2)若,求的长;(3)在(2)的条件下,求四边形的面积9、如图,矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 (1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上,且BE3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?1 常州市北环中学