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1、广东省宝安中学 潮阳一中 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学 六校联合体2011-2012学年度联合考试（11月25-26日）高 三 文科数学命题单位：潮阳一中 组长：杨启盛 组员：张泽雄、李先勋、刘叶丛、马文燕、张镜鹏本试卷分选择题和非选择题两部分，共 2 页，20题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题
2、的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管第一部分 （选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1i是虚数单位，若复数，则b的值是（ ）A1B-1CD2若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则“xP”是“xQ”的()A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件3已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）ABCD4公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C6
3、0 D905已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABC D 6.函数在一个周期内的图象是（ ）第6题图7如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ ）A B C D8. 已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，给出结论：与可能同时成立；与可能同时成立；若，则； 若，则其中正确的是（ ）A B C D9定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）A B C D 10若，则下列各结论中正确的是（ ）A BC D第二部分 （非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11若函数的一个正数零
4、点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为 12. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 第13题图13.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P（x，y），其初始位置为P0（1，），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 14在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：（本大题共6小题，满分
5、80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图15、（本小题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域16（本小题满分14分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？17（本小题满分12分）第17题图如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30方向的两条主
6、要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路分别在通往正西和北偏东30方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小请你确定A、B两点的最佳位置18（本小题满分14分）已知x4是函数f（x）alnxx212x+11的一个极值点（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若直线yb与函数yf（x）的图象有3个交点，求b的取值范围19. （本小题满分14分）已知数列满足：（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列； （3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.20（本小题满分14分
7、）已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明： （）广东省广州市仲元中学 深圳市宝安中学 揭阳市普宁第二中学六校联合体中山市第一中学 佛山市南海中学 汕头市潮阳第一中学2011-2012学年度第二次联合考试高三文科数学 参考答案和评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）CAACD ACBBD二、填空题:（每小题5分，共20分）11 （1.4） 12. 13. （本题答案不唯一） 14三、解答题：15、（1）由已知可得 4分（2） 6分 8分 9分 11分的值域是 12分16、由题意可画表格如下：方木料（m3）五合板（m2）利润
8、（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.211202分（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则 x300. 4分所以当x300时，zmax8030024000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元6分（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则 z80x120y. 8分在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域10分作直线l：80x120y0，即直线l：2x3y0. 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x120y取得最大值12分由解得点M的坐标为（100,400） 当x100，y400时，zmax80
9、10012040056000（元）因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大14分17、如图，令|OA|a，|OB|b，则在AOB中，AOB120. 2分|OC|AB|absin120.|AB|. 4分又由余弦定理，|AB|=，（当ab时取等号） 6分由知3ab.ab0，ab400 8分代入得|AB|20当ab时|AB|取得最小值10分而ab时，AOB为等腰三角形，OABOBA30.ab20.A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处. 12分18、（1）f（x）2x12，f（4）8120因此a16 3分（2）由（1）知，f（x）16lnxx212x11，x（0，）f(x) 5
10、分当x(0,2)(4，)时，f(x)0当x(2,4)时，f(x)07分所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(4，)f(x)的单凋减区间是(2,4) 8分(3)由(2)知，f(x)在(0,2)内单调增加，在(2,4)内单调减少，在(4，)上单调增加，且当x2或x4时，f(x)0所以f(x)的极大值为f(2)16ln29，极小值为f(4)32ln221因此f(16)16ln16+1621216+1116ln29f(2)f(e2)321121f(4)所以在f(x)的三个单调区间(0,2)，(2,4) ，(4，)内，直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，当且仅当f(4)bf(2)成立13分因此，b的取值范围为（32 ln221,16ln29） 14分19、（I） 3分（II）由题可知： 5分-可得 即：，又 7分 数列是以为首项，以为公比的等比数列 8分（）由（II）可得， 9分由可得 11分由可得
