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1、浙江大学宁波理工学院现代控制理论MATLAB仿真大作业报告 题 目 带状态观测器的控制系统综合设计与仿真 项目成员 专业班级 指导教师 学 院 信息科学与工程学院 完成日期 2015年6月18日 1 目 录摘要31 主要技术参数31.1 某一DC电机控制系统31.2 性能指标要求42 设计思路43 状态空间描述53.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型53.2 使用Matlab得到状态空间表达式64 对原系统仿真并比较性能指标65 根据性能指标确定系统一组期望极点76 通过状态反馈法对系统进行极点配置96.1 引入状态负反馈K96.2 验证状态负反馈系统的稳定性106.3 使用Matl
2、ab程序求矩阵K117 合理增加比例增益，使系统满足稳态指标127.1 放大系数改变后系统动态性校验127.2 控制系统阶跃响应指标138 设计全维观测器148.1 判断观测器的能观性：148.2 计算观测器的反馈矩阵L158.3 得到观测器的状态方程178.4 对所得到的状态方程进行仿真验证178.5 用Matlab求解矩阵L189 在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析1910 课程设计心得体会22参考文献：23带状态观测器的控制系统综合设计与仿真摘要：状态重构器是根据系统的外部输入和输出变量的实测值，得出状态变量估计值的一类动态系统。60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其
3、他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。关键字：系统，状态空间，matlab，稳定性，反馈，矩阵，增益，指标，仿真1 主要技术参数 1.1 某一DC电机控制系统图1 受控系统方框图1.2 性能指标要求1.2.1 动态性能指标 超调量 ； 超调时间 秒； 系统频宽 ；1.2.2 稳态性能指标 静态位置误差（阶跃信号）； 静态速度误差（数字信号）；2 设计思路 按图
4、中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型； 对原系统在simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较； 根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点； 假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构； 通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标； 合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标； 在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。3 状态空间描述3.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型由选定的电机控制系统要求可以写出如下关系式： 由上方程可得：即拉式反变换为输出由图可知
5、为则传递函数的状态空间表达式可写为： 3.2 使用Matlab得到状态空间表达式在Matlab中输入如下语句也得到状态空间表达式k=50;z=;p=-5 -10 0;sys=zpk(z,p,k); G1=ss(sys)运行程序可以得到状态变量的空间数学模型G1 =4 对原系统仿真并比较性能指标原受控系统仿真图如图2所示：图2 原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如图3所示：图3 原受控系统的阶跃响应曲线 很显然，原系统是不稳定的。5 根据性能指标确定系统一组期望极点由于原系统为三阶系统，应该有三组期望极点，为了计算的方便引入两个共轭的主导极点S1、S2和一个远极点S3。由系统要求的性能指标：超
6、调量 ，超调时间 秒，系统频宽 。可以计算求得着三个期望极点，具体过程如下。 由二阶系统的各项性能指标公式式中，和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以求得：由，可得，从而有，于 是选。由，得 由和已选的得，与的结果比较。可以确定=9.8。这样，便定出了主导极点 远极点的实部应为主极点的实部的5倍以上，故选取S3=100。 6 通过状态反馈法对系统进行极点配置6.1 引入状态负反馈K已知能控性判别矩阵为：则由上式知，因为满秩，原系统是完全能控的。受控系统的特征多项式为:受控系统期望的特征多项式为： 于是矩阵为:非奇异变换矩阵为：非奇异变换矩阵为： 于是状态反馈矩阵为：6.2 验证状态负反馈系统的
7、稳定性 在原来的开环系统中加入状态反馈可以改变系统的动态性能，状态反馈环节的添加如下图4所示：图4 加入状态反馈的系统结构图根据示波器显示观察的图像如图5所示图5 加状态负反馈系统输出波形 显然看出系统的动态指标不能达到要求，因此还应该调整系统的放大倍数K1来达到稳态性能要求。6.3 使用Matlab程序求矩阵KA=-5 0 0;10 -10 0;0 1 0;b=5;0;0;c=0 0 1;pc=-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100;K=acker(A,b,pc)运行结果为K = 19.7720 8.8690 192.09967 合理增加比例增益，使系统满足稳态指标 将原有
8、闭环传递函数乘以比例增益K1，对应的闭环传递函数为所以由要求的跟踪阶跃信号的误差，有解方程，求得。对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即显然满足的要求，故。7.1 放大系数改变后系统动态性校验 状态反馈改变放大倍数后的仿真图如图6所示图6 放大倍数改变后的状态反馈图示波器的显示图像如图7所示图7 闭环系统的阶跃响应曲线7.2 控制系统阶跃响应指标图7的局部放大图以及超调量、超调时间、峰值大小如图8所示图8 闭环系统阶跃响应曲线局部放大 由仿真图得：，均满足要求。8 设计全维观测器 当系统的状态完全能控时，可以通过状态的线性反馈实现极点的任意配置，但是当系统变量的物理意义有时很
9、不明确，不是都能用物理方法测量的，给状态反馈的实现造成困难。为此，人们就提出了所谓的状态观测器或状态重构问题，创造一个新系统，以原系统的输入和输出为输入，输出就是对原系统状态的估计。8.1 判断观测器的能观性： 根据给定的受控系统，可以写出能观性判定矩阵只需判断其是否满秩即所以系统完全能观，又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统即完全能控、又完全能观测。因此，系统的极点可以任意配置。8.2 计算观测器的反馈矩阵L该设计中系统的极点为：取观测器极点,是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。如果仅仅对闭环极点乘以3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的。因此，选择假
10、设全维观测器反馈矩阵为：期望的特征多项式可以写为：实际的特征多项式求解：闭环观测器的特征多项式为： 可以列出等式：解得：8.3 得到观测器的状态方程 因此观测器状态方程为:可以写为另一种形式：8.4 对所得到的状态方程进行仿真验证 由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图9所示图9 带观测器状态反馈的闭环系统方框图8.5 用Matlab求解矩阵L 同样可以采用Matlab求得所需要的L矩阵： A=-5 0 0;10 -10 0;0 1 0; b=5;0;0; C=0 0 1 r0=rank(obsv(A,C) A1=A;b1=C;C1=b; P=-360 -20.79 -20.79
11、; K=acker(A1,b1,P); L=Kr0 = 3L =1.0e+03 * 8.8510 9.55230.38669 在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析 在simulink 环境下对控制系统进行仿真分析得到图10如下图10 带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线 检验系统的跟随性能如下图加入示波器各个部分的响应曲线如下图所示图11 各状态阶跃响应曲线 其中实线代表原系统，叉号代表加观测器后的曲线，观测器的各状态的阶跃信号与原状态反馈系统的信号完全相同，可见观测器的跟随性能很好。 10 课程设计心得体会 现代控制理论是一门工程理论性强、比较深奥难懂的书目，概念抽象，计算的部
12、分比较多。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的，它大量使用矩阵论中深奥的内容，比如线性变换、子空间等，是分析中最常用的核心的内容，要深入理解，才能体会其物理意义。另外，有良好的线性代数基础也显得尤为重要。 对于期末大作业，我们组员也是无从下手。通过多方资料查询，一步一步编写程序，最终完成了这项任务。通过此次课程设计，让我们有机会将现代控制理论、自动控制原理以及Matlab的相关知识结合起来，能够解决一个具体的问题，让我们对这些科目有了更加深入的认识。 在课程设计中，想要得到要求的数据，必须合理的估计好每一个细小的数据。每次在参数的选择时都会碰到相应的问题，有些数据明明满足计算出来的理论要求，
13、可是最终仿真分析时，不是超调量不合适就是峰值时间不能满足要求，这就需要耐心的调试和更改，虽然这个过程很枯燥麻烦，但最终还是得到了我们想要的结果。 此次课程设计的难点我认为在系统期望极点的选择上。因为如果极点都无法满足要求那么后面的所有计算都不可能正确。如果直接按照三阶系统设计，没个参数的确定过程将会很复杂。然而如果巧妙的运用了主导极点和远极点的相关知识，先构造一个二阶系统，则各个参数计算过程都变得简单。 在课程设计过程中我们同样体会到了Matlab在现代控制理论计算中的强大功能，无论是状态空间描述、K矩阵的确定、L矩阵的确定、系统的仿真、超调量超调时间的计算等几乎所有的问题的可以用Matlab语言实现。 在完成了整个课程设计后，我不由的感叹要学好一门课程并不是仅仅停留在会解题上，而是要学会设计、分析、仿真来解决问题。 参考文献：1李素玲，胡建，自动
