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1、滚动轴承的运动学（特征频率与阶次）对于齿轮而言，我们知道齿轮的啮合频率等于轴频乘以齿数。对 于滚动轴承而言，轴承滚珠的通过频率是轴频乘以滚珠数吗？对于图1 所示的滚动轴承，有 15 颗滚珠，外圈固定，内圈所在的轴的转速为 600rpm，那么轴承滚珠的通过频率是150Hz吗？图1 15颗滚珠的滚动轴承当然没有这么简单，因为对于轴承而言，运动部件不仅包括滚动 体和内圈，还包括保持架，甚至有的时候外圈也运动。所以，轴承的 频率有多个，包括滚动体自转频率、滚动体通过内外圈频率、保持架 的旋转频率和保持架通过内圈的频率等一系列频率成分。要确定这些 频率成分，必须要对轴承的运动学有基本了解。理解轴承的运动
2、学， 对于轴承的故障检测来说很有必要，因为它决定了轴承部件相对其他 部件的旋转速度和轴承故障的理论频率。1滚动轴承的运动学图 2 显示了一种典型的角接触的滚动轴承，首先假设滚动体装入 保持架后在内外滚道之间呈均匀分布，且同时与内外滚道相接触，运 转时无相对滑动。一般情况下，内外圈都可能旋转，因此，假设内圈的旋转角频率为外圈的旋转角频率为3。图2 角接触的滚动轴承对于这个几何形状而言，假设运动时存在固定的接触角a,那么 轴承的节径（滚动体中心所在圆的直径）D可表示为8而Di和D。分别是内圈滚道和外圈滚道的直径。滚道直径可用节 径、接触角和滚动体直径 d 来表示D - D-dcos a外圈的旋转频
3、率为f。，周向速度V。为轴承部件的周向速度可用角速度（rad/s ）和半径（m ）来表示。 内圈绕圆心旋转频率为它的周向速度为匕+匕_兀（D-d沁川+班）+处os保持架的周向速度Vc是内圈和外圈速度的平均值，假设无滑动2 2 2转换周向速度的单位，通过除以nD,从m/s转换到角频率Hz ,得到保持架的旋转频率fc （滚动体公转频率）用Hz表示为-务0切+（1+务0沏上式是滚动轴承保持架的理论旋转频率，也称为FTF : Fun dame ntal Train Freque ncy。经常，内外圈有一个是静止的，而 且最常见的是外圈固定，这种情况下，上式可进一步简化为保持架相对于内圈的旋转频率fri
4、 （内圈静止时保持架的旋转频率; 也是外圈静止时，保持架与内圈之间的相对旋转频率）可同样地得到f = f f将保持架的旋转频率公式代入上式，得如果轴承均匀分布的滚动体数目为Z，那么滚动体通过内圈的频率fbpfi( BPFI : Ball Pass Frequency Inner race)为而当外圈固定时，滚动体通过内圈的频率公式可简化为滚动体通过外圈的旋转频率，同样可以得到f f -f代入保持架的旋转频率公式，得如果轴承均匀分布的滚动体数目为Z，那么滚动体通过外圈的频率fbpfo （ BPFO : Ball Pass Frequency Outer race ）为f谕=筋。=Z（1务0沁）耳
5、4当外圈固定时，滚动体通过外圈的频率公式可简化为假设滚动体没有滑动，由于滚动体绕它自身的轴心旋转，而保持架绕轴承中心旋转，根据它们接触点的线速度相等的原则可求得滚动体的自转频率。但另一方面，保持架与内圈之间存在相对运动，因此， 这时使用的频率应是保持架通过内圈的频率fri。因此，滚动体的自转 频率fbsf（ BSF : Ball Spin Frequency ）与保持架相对内圈的频率之比 为二者距离的反比，即甲_ a因此，有尸 DD-dcosa dff. -f, D .d2治=亏人=；（1 +云沁七亠=丄厂万（石口-）如果外圈固定，那么，滚动体的自转频率为二纟-7（1 （= COE 亠）在这些
6、频率公式中，都假设不存在滑动，若同时考虑了内外圈旋 转，则方程为轴承特征频率的一般形式。现实中，滑动总是会存在， 并且这些期望的理论频率总是会以适当的方式被调整。很多情况下， 都是外圈固定，此时外圈静止不动，相应的频率公式将简化。将两种 形式的特征频率总结如表1所示。表1轴承特征频率公式（绝对值）频率描述一般形式外圏固定保持架旋转频率（1舟3$ CK十（1.十舟3百台保持架通过内圈频率(1-F-COS 2 乳(14-COST)y滚动体通过内圈频率2(1 : d cosQ+曽 COS 仪)滚动体通过外圈频率z(l-舟 cos a) / 十Q-务f每滚动体自转频率(Ocosa)在轴承的故障诊断中，
7、计算上述各个频率成分将有助于确定故障。若保持架存在故障，那么振动信号将存在频率成分fc。如果内圈滚道 有故障，如内圈剥落、压痕、不平衡等，那么在振动信号中将出现fbpfi ； 若外圈滚道存在这些故障，那么振动信号中将存在频率成分fbpf。若 滚动体存在这些故障，那么其自转一圈将通过内、外圈各一次，因而， 其故障频率是2倍的fbsfO以上给出的是故障激励的基频，滚动体通过故障激起的是周期性 冲击，它不是单一的简谐波，而是展开为渐减的无穷级数，因而，在 频谱图上表现为一定形式的离散谱线簇。值得一提的是，从理论上讲滚动轴承的故障频率就等于相应的特 征频率，但由于滚珠除正常的公转和自转外，还会发生随轴
8、向力变化 而引起的摇摆和横向振动。因此，尤其是当轴承表面存在小缺陷时， 在其滚动过程中缺陷时而能碰到内或外滚道，时而又碰不到，以至产 生故障信号的随机性，也就是说可能出现故障信号时有时无或频率时 高时低的波动现象。2滚动轴承的特征阶次我们知道阶次是旋转频率与参考轴频率的倍数关系，当参考轴不 同时，阶次也不相同。因此，在这以内圈所在的轴为参考轴（假设参考轴的阶次为1，若为其他阶次数，则表2中的阶次还需乘以参考轴的 阶次）。所以，直接使用表 1 的各个特征频率除了参考轴的频率，即 为各个部件的特征阶次，如表2 所示。表2 滚动轴承的特征阶次（以内圈所在的轴为参考）描述一般形式外圈固定保持架阶次扌（
9、1 一舟 cos a）十（1+舟 cosz）人？11cos a)2 D（呆持架通过内圈阶次(l+%s“)QT4-COS)滚动体通过内圏阶次|(1+-COS滚动体通过外圈阶次z(l滚动怵自转阶次咎汕）gdj财3滚动轴承故障频率实例假设存在故障的滚动轴承如图 3 所示，外圈固定，其相应的参数 如下：节径为 1.548英寸，滚珠直径为0.3125 英寸，滚珠数目为9， 接触角的余弦为 0.9397。图3 存在故障的轴承按照表 1 的公式计算各个频率成分，得到内圈在不同转速下的频 率如表3所示。从这个表中可以看出，保持架的旋转频率FTF最小， 然后是滚动体的自转频率BSF和滚动体通过外圈的频率BPFO
10、,最大 的是滚动体通过内圈的频率BPFI（即FTF表3 轴承的各个特征频率与阶次RPM BSF FTF BPFO BPFI100 3.979 0.675 6.077 8.923500 19.897 3.376 30.386 44.614 100039.794 6.752 60.772 89.228 150059.692 10.12991.159 133.841 200079.589 13.505121.545178.455 250099.486 16.881151.931223.069 3000119.38320.257182.317267.683 3500139.28123.634212.704312.296 4000159.17827.010243.090356.910 阶次2.388 0.405 3.646 5.534END
