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1、数学精品复习资料 中考数学专题训练：解直角三角形的应用1. （2012山西省）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【答案】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90。四边形ABFE为矩形。AB=EF，AE=BF。由题意可知：AE=BF=100，CD=500。在RtAEC中，C=60，AE=100，。在RtBFD中，BDF=45，
2、BF=100，。AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米）。答：岛屿两端AB的距离为542.3米。2. （2012江苏）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：,）【答案】解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45，。CE=PCsin45=30（m）。点C与点A在同一水平线
3、上，AB=CE=21.2（m）。答：居民楼AB的高度约为21.2m。（2）在RtABP中，APB=60，。 （m）。PE=CE=m， AC=BE=33.4（m）。答：C、A之间的距离约为33.4m。3. （2012湖南）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）【答案】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米。设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=，在RtADG中，tanAD
4、G=tan30=，二者联立，解得x=4，y=4。AG=4米，FG=4米。AB=AGGB=41.58.4（米）。这棵树AB的高度为8.4米。4.（2012四川）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.学科王如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。（1） 已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。【答案】解：（1）如图，分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G。在RtABF中，AB=16米，B=60，即DG=。
5、又CE=8，。又需加固的大坝长为150，需要填方：。答：需要填土石方立方米。（2）在RtDGC中，DC=，DG=，。GE=GC+CE=32。DE的坡度。答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为。5. （2012山东）某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O的圆心，AB12m，O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7)【答案】解：如图，过点O作水平地面的垂线，垂足为点
6、E。 在RtAOB中，即， 。BAE=160，OAE=280160=440。在RtAOE中，即，9.3331.5=10.83310.83（m）。答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83 m。6. （2012山东青岛8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)【答案】
7、解：（1）过点E作EMAB，垂足为M。设AB为x 在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x。BC=BFFC=x13。在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x12。教学楼的高12m。（2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中，AE=ME cos22。A、E之间的距离约为27m。7. （2012江西省9分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ABCD相交于点O，BD两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且E
8、F=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；）【答案】（1）证明：ABCD相交于点O，AOC=BOD。OA=OC，OAC=OCA=（180BOD）。同理可证：OBD=ODB=（180BOD）。OAC=OBD。ACBD。（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于点M，则EM=16cmcosOEF=0.471。用科学记算器求得O
9、EF=61.9。（3）小红的连衣裙会拖落到地面。理由如下：在RtOEM中， （cm）。过点A作AHBD于点H，同（1）可证：EFBD，ABH=OEM，则RtOEMRtABH（cm）。小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH（120cm）。8. （2012山东潍坊10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：
10、)； (2)已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由 【答案】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD= （米）。（2）汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时。43.56千米/小时大于40千米/小时，此校车在AB路段超速。9. （2012内蒙古包头8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD = 5 米，斜坡AB 的坡度i =1：3 （指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5
11、，已知该拦水坝的高为6 米。（1）求斜坡AB 的长； （2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】解：（1），AE=6，BE=3AD=18。 在RtABE中，根据勾股定理得，。 答：斜坡AB 的长为米。 （2）过点D作DFBC于点F， 四边形AEFD是矩形。 EF=AD。 AD=5，EF=5。 又， DF=AE=6，CF=DF=9。 BC=BEEFCF=1859=32。在RtDCF中，根据勾股定理得，。梯形ABCD 的周长为ABBCCDDA=。答：拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长为米。10、(2013年河北三摸)如图，风车的支杆OE垂直于桌面
12、，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知O的半径为10cm.。（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_cm，最近距离为_cm；（2）风车在转动过程中，当AOE45时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留)解：（1）35，15；（2）点A运动到点A1的位置时AOE45. 作A1FMN于点F，A1GOE于点G，A1FGE. 在RtA1OG中，A1OG45，OA110， OGOA1cos45105.OE25，GEOE
13、OG255. A1FGE255. 答：点A到桌面的距离是(255)厘米（3）点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米. 作A2HMN于H，则A2H20. 作A2DOE于点D，DEA2H. OE25， ODOEDE25205. 在RtA2OD中， OA210， cosA2OD. A2OD60. 由圆的轴对称性可知，A3OA22A2OD120. 点A所经过的路径长为.答：点A所经过的路径长为厘米 11、(2013吉林中考模拟)已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为12.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）解：（1）过点A作AHPQ，垂足为点H斜坡AP的坡度为12.4， 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k13k=26解得k=2AH=10 答：坡顶A到地面PQ的距离为
