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1、第一单元：质点的运动内容和方法 本单元内容包括位移、路程、时间、时刻、平均速度、即时速度、线速度、角速度、加 速度等基本概念，以及匀变速直线运动的规律、平抛运动的规律及圆周运动的规律。在学习 中要注意准确理解位移、速度、加速度等基本概念，特别应该理解位移与距离（路程）、速 度与速率、时间与时刻、加速度与速度及速度变化量的不同。本单元中所涉及到的基本方法有：利用运动合成与分解的方法研究平抛运动的问题，这 是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法；利用物理量间的函 数关系图像研究物体的运动规律的方法，这也是形象、直观的研究物理问题的一种基本方法。 这些具体方法中所包含的思想，
2、在整个物理学研究问题中都是经常用到的。因此，在学习过 程中要特别加以体会。例题分析 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如加 速度的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不清； 对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱：在未对物体运动（特 别是物体做减速运动）过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等。例 1、汽车以 10 m/s 的速度行驶 5 分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加 速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？【错解分析】错解：因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，
3、初速v=10 m/s加速度0a. = 5m / s2 vot + at2则有位移S= 10 XX 刁疋占=7.：5出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相 对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。位移S对应时间t， 这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。由于第一点的不理解以致 认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。【正确解答】依题意画出运动草图1-1。设经时间t速度减为零。据匀变速直线运动速1度 公 式 v=v+at 则 有 0=10-5t 解 得 t=2S 由 于 汽 车 在 2S 时
4、1 0就停下来】所以抑有鱼=爲=坯耳+ 就；=10 X 2 - X 5 X 4 = 10m）vc-ion/ 3a =-5n/s2v = qHi-1【小结】 物理问题不是简单的计算问题， 当得出结果后， 应思考是否与客观实际相符，如本题若要求刹车后屍内的位移，据S=v0t + bt2会求出s=30m的结果，这个结果是与实际不相符的。应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。 本题还可以利用图像求解。 汽车刹车过程是匀减速直线运动。 据 v， 0可作出町-t图1-鎳 其净tg。=日=?英冲t为幵=0对应.的时刻，即汽车停下由此可知三角形V Ot所包围的面积即为刹车3s内的位移。 0例2、 一个物
5、体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求 塔高（g=10m/s2）。【错解分析】错解：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。最后1秒内的位移根据h = |gt2则脊 2 H =-;込10 X 1解得 H=13.9m物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒 内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具有 一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。【正确解答】根据题意画出运动草图，如图13所示。物体从塔顶落到地面所经历时 间为t,通过的位移为h物体在t一1秒内的位移为h。因为
6、N=0h= vgCt-l）2 H fe-5由解得H=125m【小结】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分析 是解题的重要环节。如本题初位置记为A位置，t1秒时记为B位置，落地点为C位置（如 图1 2所示）。不难看出既可以把BC段看成整体过程AC与局部过程AB的差值，也可以把 BC段看做是物体以初速度V和加速度g向下做为时1s的匀加速运动，而v可看成是局部过BB程 AB 的末速度。这样分析就会发现其中一些隐含条件。使得求解方便。另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过 vt 图求解既直观又方便简 洁 。 如 本 题 依 题 意 可 以 做 出 v t 图 （
7、 如 图 1 4 ）， 由 题 意可知所以帶=彳即落地时间为寰A /b-0gl-3图 1-4例 3、气球以 10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17s 到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）【错解分析】错解：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球 的高度。因为物体离开气球做自由落体运动。据h=j垂则有h. = l X10X172 =1445 Cm）：所以物体刚脱离气球时，气球的高度为1445m。由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为v=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具
8、有向上10m/s的速度当 0 物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。【正确解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。 方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图 15 所示。规定向下方向为正，则V=T0m/s, g=10m/s20据h = vot+jtgt 呗 I有 h = -10X 17+| X 10X 172=1275id.）物体刚掉下时离地1275m。* nB旳L A 1刀eVJl-5方法二：如图1一5将物体的运动过程分为AfBC和CD两段来处理。ABfC为竖 直上抛运动，C-D为竖直下抛运动。在A-B-C段，据
9、竖直上抛规律可知此阶段运动时间为由题意知 t =17-2=15(s)CD据竖直下抛规律叽厂+新= 10X15 +j X 10X 1歹=1275 (m)方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的V-t图(如图1 6所示)。其中Av ot的面积为A-B的位移0Bt t v的面积大小为B-C的位移Bcc梯形11 v v的面积大小为C-D的位移即物体离开气球时距地的高度。CDDC则t =1s根据竖直上抛的规律tc =2s, t t二17 1=16 (s)BB D在At v t中则可求v =160 (m/s)B D DD.梯形tc如莎品c的面积勺=I。；。X 15= 1275m)【小结】在解决运动
10、学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题意画出运动 草图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。如分析解答方 法一中不规定正方向，就会出现h. = v0t+|gt2 =10X 17 + | X 10X 172 =1615垃)的错爲例4有一个物体在h高处，以水平初速度v抛出，落地时的速度为v,竖直分速度为v，01 列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是 【错解为析】错解：因为平抛运动是辺=的匀变速运动，据vv.+gt 则有t =辻匹.故B正确o形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。V =v +gt是匀加速直线运动的速度公式，t0 而平抛运动是曲线运动，不
11、能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平抛运动可分解为 水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。【正确解答】本题的正确选项为A，C，D。 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具 有等时性。水平方向：x=vt竖直方向：h = igt2h=亦=*tv=gt-咗据式知A, C, D正确。【小结】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。运动性质确定了，模型确定了，运 动规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时，物 体做直线运动，当合外力与v不共线时，物体做曲线运动。当合外力与v垂直且恒定时，0物体做平
12、抛运动。当物体总与V垂直时，物体做圆运动。例5、正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔Is释放一个重球，先后共释放5个，不计 空气阻力，则 A. 这5个小球在空中排成一条直线B. 这5个小球在空中处在同一抛物线上C. 在空中，第1，2两个球间的距离保持不变D. 相邻两球的落地间距相等 【错解分析】错解：因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以C选项正确。形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不同，所以它 们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。所以C选项不对。【正确解答】释放的每个小球都做平抛运动。水平方
13、向的速度与飞机的飞行速度相等， 在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞机图1-T【小结】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很 大的帮助。如本题水平方向每隔1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个 球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。例6、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度 同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解分析】错解：设汽车 A 制动后 40s 的位移为 s ，货车
14、 B 在这段时1间内囲位移为弟 据L讦卫有A车的加速度汙-0.5m/s2Si = 20X40- X 0.5 X 402 = 4 0 0 (mJ：S = v t 二 6X40=240 (m)22两车位移差为400 240=160 (m)因为两车刚开始相距180m 160m所以两车不相撞。这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时，两车位移 差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初 始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。【正确解答】如图1 8汽车A以v=20m/s的初速做匀减速直线运动经40
15、s停下来。据 0加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻， 这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。据时-对=2號可求岀A车减为与E车同速时的位移36- 4002痢-Q. 5:).2 0.5此时间内E车位移为戲=v2t=；6180 (m) 所以两车相撞。【小结】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图18，通过此图理解物理 情景。本题也可以借图像帮助理解图1-9中。阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段 距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出 A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。例7、如图 110所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的【错解分析】错解：将绳的速度按图1 11所示的方法分解，则V即为船的
