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1、高考数学精品复习资料 第四节 基本不等式: (a,bR)1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知识梳理一、算术平均数与几何平均数的概念若a0,b0,则a,b的算术平均数是,几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若aR,则a20,0(当且仅当a0时取等号)2若a,bR,则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)3若a,bR,则ab2(当且仅当ab时取等号)4若a,bR,则2(当且仅当ab时取等号)三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式:若a,bR,则(当且仅当ab时取等号)变式: ab2(a,bR)四、最值定理设x0,y0,由xy2,有:(
2、1)若积xyP(定值),则和xy最小值为2.(2)若和xyS(定值),则积xy最大值为2.即积定和最小,和定积最大运用最值定理求最值应满足的三个条件:“一正、二定、三相等”五、比较法的两种形式一是作差,二是作商基础自测1(20xx深圳松岗中学模拟)若函数f(x)x(x2)在xn处有最小值,则n()A1 B1C4 D3解析:f(x)x22224,当且仅当x2,即x21,x3时,f(x)有最小值故选D.答案:D2(20xx广州二模)已知0a1,0xy1,且logaxlogay1,那么xy的取值范围为() A(0,a2 B(0,aC(0, D(0解析:因为0a1,0xy1,所以logax0,loga
3、y0,所以logaxlogayloga(xy)22,当且仅当logaxlogay1时取等号所以0xya2.故选A.答案:A3(20xx合肥重点中学联考)若直线2axby20(a,b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长,则的最小值是_答案:44当x2时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是_解析:因为xa恒成立,所以a必须小于或等于x的最小值因为x2,所以x20.所以x(x2)24.所以a4.答案:(,41(20xx福建卷)若2x2y1,则xy的取值范围是()A BC解析:因为12x2y2,即2xy22,又因为2xy是增函数,所以xy2,当且仅当2x2y,即xy时取等号答案:D2某车间分批
4、生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件解析:记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)220,当且仅当(x0),即x80时,取得最小值故选B.答案:B1(20xx高州三中模拟)已知a0,b0,则2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析:2224,当且仅当ab,1时,等号成立,即ab1时,表达式取得最小值为4.故选C.答案:C2(20xx东莞二模)已知x0,y0,且1,则2x3y的最小值为_解析:由题意可得,2x3y(2x3y)29229296,当且仅当,结合1,解得x,y9时取等号,故2x3y的最小值为296.答案:296