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1、第7讲 一元二次方程中考复习知识网络结构图一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的应用配方法分解因式法公式法直接开平方法课堂预习学案（10分钟）预习题1：已知方程是关于的一元二次方程。求的值。 知识链结：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程的一般形式： 。预习题2：若是关于的方程的一个根，则的值为_.知识链结：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根预习题3：方程的解为 .知识链结：一元二次方程的解法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)因式分解法；(4)公式法：方程,且(
2、0)则x=。应注意：采用配方法解一元二次方程必需将二次项系数化为1；采用因式分解法与公式法解一元二次方程要将一元二次方程化为一般形式。预习题4：如果关于x的方程（为常数）有两个相等实数根，那么_知识链结: 一元二次方程的根的判别式=；(1)当0方程有两个不相等的实数根;(2)当=0方程有两个相等的实数根；(3)当0方程没有实数根。预习题5：已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_知识链结: 一元二次方程的根与系数关系：若关于的一元二次方程有两个根分别为、，则：，；若关于x的一元二次方程有两个根分别为、，则。课堂考点讲案（ 25分钟）考点1 一元二次方程的解（根）的概念 题型一 （2011新疆
3、乌鲁木齐）关于的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为（）A、1B、0C、1D、1或1解析：先把代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a1舍去解：把x0代入方程得：|a|10，a1， a10，a1 故选A点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项题型二（2011常州）已知关于的方程的一个根为2，则=，另一个根是解析：根据一元二次方程的解定义，将代入关于的方程，然后解关于的一元一次方程；再将的值代入原方程，然后解方程就可求得另一个根。或是由根与系数的关系，根据两根积是-6求出另一个根.解：根据题意，得：，即， 解得，.方法
4、一：当时，原方程为：则： 或，解得，故方程的另一个根为3方法二：由根与系数的关系得： 故答案是：13 这类题的解决方法有两个，可以运用根的意义求解，直接代入求出字母系数，再求方程的解；也可以运用根与系数的关系，两根的和（或积）是已知的来求另一个解.考点2 解一元二次方程 题型一（2012聊城）一元二次方程的解是_解析：把方程的左边分解因式得，得到或，求出方程的解即可解：，方程的左边分解因式得:，或解得: 或 解一元二次方程时，方程两边不能约去含有未知数的代数式，否则会导致失根。题型二（2012临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A B C D 解析：配方法的一般步骤：（1）把常数
5、项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解：，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得：，故选D配方法解方程关键是凑完全平方.步骤是：把常数项移到方程的右边在方程的两边都加上一次项系数一半的平方左边配方两边开方求解.注意：若二次项系数不是1时，首先要将二次项系数化为1，然后再进行配方牢记配方时是在二次系数为1的前提下，方程两边都加上一次项系数一半的平方。题型三（2012无锡）解方程：解析：本题不能直接开平方，也不可用因式分解法。可以考虑用配方法或公式法.若用公式法，首先找出方程中得a、b、c，再求出的值，然后依据求根公式可求得到答案。解
6、： a=1,b=-4,c=2,=，方程的解：。此解一元二次方程的方法比较多，面对一道题，要先思考，然后先择解法，其次，一元二次方程只要有解，都可以用求根公式求解，但一般都是“没有办法时的方法”。考点3 一元二次方程根的判别式 题型一（2011福州）一元二次方程根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根解析：先把原方程变形为：，然后计算=，根据的符号即可判断方程根的情况解：原方程变形为：，=0，原方程有两个不相等的实数根故选A题型二（2012资阳）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_解析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，
7、解不等式求出k的取值范围解：有两个不相等的实数根，=14k0，且k0， 解得，k且k0； 故答案是：k且k0以上两题考查了一元二次方程根的判别式=：当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根反之亦然. 解题时，要注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件考点4 一元二次方程根与系数关系 题型一（2011贵港）若关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为（）A、1B、1 C、2D、2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系来求方程的另一个根解：设、是关于x的一元二次方程的两个根，一元二次方程根与系数的关系，得，即，解得， 即方程的另一个根是2
8、 故选C利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义题型二（2012攀枝花）已知一元二次方程的两个根分别是、，则的值为（） A3 B3 C6D6解析：由一元二次方程的两个根分别是、，根据根与系数的关系求得，又由，即可求得答案解：一元二次方程的两个根分别是、，. 故选A注意掌握若二次项系数为1，、是方程的两根时，则，；题型三（2011南充）关于的一元二次方程的实数解是和（1）求的取值范围；（2）如果1且为整数，求的值解析：（1）方程有两个实数根，必须满足=0，从而求出实数的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得，再代入不等式1，即可求得的取值范围，然后根据为
9、整数，求出的值解：（1）方程有实数根，=0， 解得0 故的取值范围是0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，由已知1，得1，解得2又由（1）0，20为整数， 的值为1和0 本题型在解题中，要把握好根与系数的关系以及与判别式的综合运用.根与系数的关系的关键是方程的根与未知数的系数a、b和常数项c存在的关系.所以把方程转化为一般形式是运用“关系”的前提条件.其次要注意两根的关系的共性是二次项系数a做分母，特性是两根和为，积为.在解题时把系数作为整体代入，注意系数的符号.其次运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式0考点5 列一元二次方程解应用题题型一（2012济宁
10、）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解析：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵。因为每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，因此，这批树苗每棵售价为1200.5（x60）元，然后该校最终向园林公司支付树苗款8800元可列得方程。解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元
11、，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：， 解得：，当时，1200.5（22060）=40100， （不合题意，舍去）；当时，1200.5（8060）=110100， ，答：该校共购买了80棵树苗根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键课堂实效检测（10分钟）考点1 1若是关于的一元二次方程的一个解则的值是（）A.6 B.5 C.2 D.62.若关于x的方程的一个根为1，则另一个根为（） A3B1C1D3考点3.方程的解是（ ）2 3 1，2 1，3 已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边是方程的解，则这
12、个三角形的周长是（ ）A.11 B.13 C.11或13 D.11和135一元二次方程的解是 考点6如果关于x的一元二次方程（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 7 已知关于x的一元二次方程（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根考点8已知方程的两根分别为1与2的半径，且O1O23，那么两圆的位置关系是（ ）A 相交 B外切 C内切 D相离9已知m和n是方程的两根，则= 10.关于x的方程有两个不相等的实根、，且有，则a的值是（）A1 B-1 C1或-1 D2考点5 11如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?点拨：这是一道面积问题.解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.
