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1、02届高三数学一轮复习强化训练精品几何证明选讲基础自测1.如图所示,已知在BC中,C,正方形DEF内接于ABC，DEC,EFBC，C=1,B=2，则AFC= .答案 2.从不在O上的一点A作直线交于B、C,且ABC6,OA10,则的半径等于 答案 2或63设为BC内一点,且=+，则AP的面积与AC的面积之比等于 .答案 4.如图所示，AC为的直径，BA于P,PC2,PA=8，则CD的长为 ,cosAC= .答案 5.如图所示，PA与圆O相切于A,PB为圆O的割线,并且不过圆心,已知PA=30，PA=2,P=1,则圆O的半径等于 .答案 7例1 已知：如图所示,以梯形ABCD的对角线C及腰AD为
2、邻边作平行四边形AED，连接E,C的延长线交E于F求证：EF=BF.证明 连接AE交D于O.四边形CED为平行四边形,是E的中点(平行四边形对角线互相平分).四边形BD是梯形，DCAB.在B中，OF，O是AE的中点,F是EB的中点,即EF=.例 如图所示，在ABC中,AD为BC边上的中线,F为AB上任意一点，CF交A于点.求证:AEBF=DE.证明 过点D作A的平行线D交AC于点M，交FC于点N在B中,D是B的中点，DNBF，DNBF.DAF,FEDN,=又DN=BF,，即ABF=EAF例3 (02苏、锡、常、镇三检)自圆O外一点引切线与圆切于点A，为A的中点,过M引割线交圆于B,C两点求证：
3、MP=B.证明 A与圆相切于A，MA=MBM，M为A中点,M,PM2=MBM,=.BMP=MC,MPPMC,MCMPB.例4 （14分)如图所示，AB是O的直径，G为A延长线上的一点,GC是O的割线，过点作A的垂线，交AC的延长线于点E，交的延长线于点F,过作O的切线，切点为H求证:（1)C,D,F,四点共圆；（2）H2=GEGF.证明 （1）连接B.AB是O的直径,ACB90.AGG，AG=9又EA=BAC,AC=EG.又FDCC，FDC=AEG.DC+CEF=8C，D,F，E四点共圆 分()GH为O的切线,CD为割线,GH2=CGD.由C,D，F，E四点共圆，得GEAE,CGDF.GCEG
4、.,即GGD=GEG.CH2GEF. 4分例5 （202X徐州三检）如图所示,圆O是AB的外接圆,过点的切线交A的延长线于点D,CD=2，A=BC.求BD以及C的长.解 由切割线定理得：BDA=D2,即DB(DBA)=C，DB+3DB-28=0，得DB4A=BCD,DBCD，得AC=.1.已知：如图所示，从RtAC的两直角边B，C向外作正方形ABG及AC，CF,B分别交AB，AC于，Q求证:AAQ.证明 BC+BAG9180,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.ABGF,ACD，,=，即AP=,AQ.又A=EDAE,F=B=G,CCA+AGAEBABEAA.如图所示,A是O的内接三角形,且
5、B=C，AP是BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交P于点.求证:AD2DEC.证明 连接E,则AED=B.ABC,B=AB.QA=B+AB，又QAP,DC=AED又AE=CDA,ADAD，从而=，即AD2=DEDC.(02南京第二次质检)如图所示，圆O的两弦A和CD交于点，CB，EF交AD的延长线于点，F切圆O于点G.()求证:DFEA;（2）如果F=1，求FG的长.（1)证明 ECB,EFDC.DCBDAB,DEAB.FE=EFA，DFEEF（2)解 FEFA，F2FAFFG切圆于,FG2=FD.EFF.EF=G.F=,FG=1.已知:如图所示，在BC中，A=AC，O是ABC的外心,延长C
6、A到P,再延长A到Q,使A=求证:O，A，P，Q四点共圆.证明连接OA，C,OP,OQ.O是BC的外心,A=O.OCP=OC.由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上,ACAQ,从而CP=OAQ，在OCP和OAQ中，由已知CA=AB，A=BQ，CPQ.又OC=OA,C=OAQ,OCP，CPO=AQ，,A,P，Q四点共圆.(22徐州模拟)如图所示，已知为AC的C边上一点，1经过点B，D,交AB于另一点，O2经过点C,，交AC于另一点F,O1与O2交于点G(）求证:EG=EFG;()若O2的半径为5,圆心O到直线AC的距离为3,AC10，AG切O于G,求线段AG的长（)证明 连接GD，因为四边形BDG
7、，CF分别内接于O1,O2,AG=BG，AF=DG，又DG+CDG=180,AEG+A=18.即A，,，F四点共圆,EAG=EFG.(2)解 因为O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,所以由垂径定理知FC=，又C=10,AF=2,AG切O于G,AG2=FAC=210=2,AG=.一、填空题1.如图所示,在AC中,A是高线，E是中线，C=，DGE于G,EC的长为8，则G= .答案 4如图所示，已知AC中，AD是C边上的中线,E是的中点,B的延长线交AC于点F，则= A答案 3.如图所示,在半圆O中，B为直径,CDAB,F平分CB交C于E,交C于F,则图中相似三角形一共有 对.答案 54.
8、(2X广东理，15)已知A是圆O的切线,切点为,PA=2，C是圆的直径,P与圆O交于点B，B=1，则圆O的半径= .答案 5.如图所示，矩形BC中,2，AD=0，将此矩形折叠使点落在D边上的中点E处,则折痕FG的长为 答案 6.如图所示,已知AP是圆O的切线,为切点，AC是圆的割线，与圆O交于B,C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.则OA+APM的大小为 答案 907.如图所示,圆的直径AB6,C为圆周上一点,C=过作圆的切线l,过A作l的垂线AD,D分别与直线l、圆交于点D、E，则A ,线段E的长为 .答案 .（2X徐州质检)如图所示，锐角AC内接于,C=6，BAC6,作EAB交
9、劣弧于点E，连结EC，则OEC 答案 12二、解答题9已知：如图所示,在A中，D是的中点，F是BA延长线上的点,F与AC交于点求证:=EF证明 过A作AGBC,交DF于G点.AGBD,=.又BD，=.AGC，.=.AEF=ECFA.0.已知:如图所示，在RtABC中，ACB=0,D于D，DEAC于E,DB于F.求证：AEBAB=C3.证明 AC=90,AB,D2=AB，故D4=AD2BD又RADC中,DC，RBD中,DFBC，AD2=AEAC，BD2BF.D4=AEFACC.又ACBC=AC，CD4AEBABCD，即ABFAB=CD3.11（02X苏南四市二检） 从O外一点引圆的两条切线A，B
10、及一条割线PC,A，为切点.求证:=.证明 A为O的切线，PACPDA,而AC=DA，APD,则=.同理=.PAPB，=.12.（202X宁夏)如图所示,过圆外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线垂直于直线，垂足为P.（1）证明：MO=O2；(2)N为线段AP上一点，直线B垂直于直线，且交圆于点.过点的切线交直线ON于K.证明:K=0证明(1)因为MA是圆O的切线,所以OAAM又因为APOM,在tM中,由射影定理知,OA2OOP.（2)因为K是圆的切线，NO，同(1），有OBONOK,又OB=A，所以OPOM=ONOK,即=又NOP=MOK，所以OPOMK,故OK=OPN=90.13.(20X江苏)如图所示,设AB的外接圆的切线E与C的延长线交于点E，BC的平分线与BC交于点D.求证：E2=EB.证明 如图所示,因为AE是圆的切线，所以AB=CAE.又因为AD是BAC的平分线,所以BADCAD.从而ABC+BAD=CAED.因为ADE=ABC+AD,DAEAEAD，所以DEAE，故EAE.因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知,EA=CB,而EA=ED,所以ED2=ECB.14.已知：如图所示,ABC内接于,过点A的切线交C的延长线于点P，D为AB的中点,DP交于.求证:=.证明 如图所示,过点B作BNC，交PD的延
