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1、【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列1（2011朝阳期末）设等差数列的前项和为，则等于 ( C )（A）10 （B）12 （C）15 (D) 302（2011朝阳期末）（本小题满分14分）已知点（）满足，且点的坐标为.()求经过点，的直线的方程；() 已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列.（）在()的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.解：()因为，所以. 所以. 1分所以过点，的直线的方程为. 2分()因为在直线上，所以. 所以. 3分由，得. 即.所以. 所以是公差为2的等差数列. 5分（）由()得.所以.所以. 7分所以. 8分依题意恒成立.
2、设，所以只需求满足的的最小值. 10分因为=，所以（）为增函数. 12分所以.所以. 所以. 14分3(2011丰台期末)已知等比数列的公比为，并且a1+a3 + a5 +a99=60，那么a1+a2 +a3+a99 +a100的值是( B )A30B90C100D1204(2011丰台期末)（本小题满分13分）已知函数的导函数，数列的前n项和为，点（）均在函数的图象上 （）求数列的通项公式及前项和； （）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值；（）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（）因为 ，所以 因为 ， 所以，所以 因为 点（）均在函数的图象上，所以 当
3、时，当时，所以 （） 4分（）存在，使得对任意恒成立只要由（）知， 所以 当时，； 当时，； 当时，；所以 当或时，有最大值是所以 ，又因为 ，所以的最小值为 8分（）存在，使得为数列中的项由（）知 ，所以 ，所以 令，所以 ，如果 是数列中的项，那么为小于等于5的整数，所以 当或时，不合题意；当或时，符合题意所以，当或时，即或时，为数列中的项5. (2011东莞期末)在等比数列中，如果那么该数列的前项和为( D )A12 B24 C48 D204图1图26. (2011东莞期末)将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边
4、及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则( C ) A4B6C 7(2011东莞期末)(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.解：（1） ， 当时，则数列不是等比数列； 当时，则数列是公比为的等比数列 （2）由（1）可知当时， 当时，也符合上式， 所以，数列的通项公式为 (3) 为递增数列，恒成立 当为奇数时，有，即恒成立，由得 当为偶数时，有，即恒成立，由，得 故的取值范围是 8(2011佛山一检)在等差数列中，首项公差，若
5、，则( B )A B C D9(2011佛山一检)（本题满分14分）已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.解：（），即，所以，-2又，成等比数列， ，即， -4分解得，或（舍去），故； -7分（）法1：， 得， 得， -14分法2：，设， 则， 得，10（2011广东四校一月联考）设为等比数列的前项和，已知，则公比（ B ）A3 B4 C5 D611（2011广东四校一月联考）（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从
6、而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -12分,故 -14分12(2011广州期末)已知等比数列的公比是，则的值是 12 .13(2011广州期末)（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:.（1）解：， 当时, 解得. 1分当时,得, 即. 3分数列是首项为, 公比为的等比数列. 4分 对于一切N,有， 当时, 有 ， 1 得： 化简得: , 用替换式中的，得：, 6分 整理得：， 当时,
7、数列为等差数列., 数列为等差数列. 8分 数列的公差. . 10分(2)证明:数列的前项和为, , , 得： 12分 . . 14分14（2011哈九中高三期末）若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）A B C D 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质，把转化为.【解析】.【考点】数列。【点评】如果两个等差数列和的前项和分别是和，仿照本题解析的方法一定有关系式。15（2011哈九中高三期末）设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 【答案】（1）、（3）、（4）。【分析】首先判断数列的单调性
8、，然后再根据等比数列的性质进行分析判断。【解析】根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据，可知该等比数列的公比是正值，再根据可知，一个大于，一个小于，而，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以，而且，又，（1）（3）正确；，（2）不正确；，故（4）正确。【考点】数列。【点评】本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势。在等比数列中最主要的性质之一就是。16(2011湖北重点中学二联)已知等差数列（ C ）A20B22C24D-817(2011湖北重点中学二联)已知数列是公差为零的等差数列，成等比数列，则=
9、 。18(2011湖北重点中学二联)（12分）已知单调递增的等比数列满足的等差中项。 （I）求数列的通项公式； （II）若成立的正整数n的最小值。解： （）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，所以解之得 或 4分又数列单调递增，所以，数列的通项公式为 6分（）因为，所以， 8分两式相减，得 即，即 10分易知：当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分19、(2011淮南一模)若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A3BC2D8.C【解析】可行域为直角三角形，其面积为20、(2011淮南一模)已知数列的前项和，则= ；【解析】，所以21、(2011淮南一模)（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项。（）求数列的通项公式；
