测量快速电子的动能与动量关系

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1、中国石油大学近代物理实验实验报告成绩班级： 姓名： 同组者： 教师:实验9-5测量快速电子的动能与动量关系动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关 系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科 学家爱因斯坦(A. Einstein)建立的。19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊一莫雷实验、运 动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释， 为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。基于相对论的原理，可以解释所 有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相

2、对论力学能过渡到经典力学。原子核发生B衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。通过测量 电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。【实验目的】1、进一步熟悉闪烁探测器的工作原理和使用方法。2、了解横向半圆磁聚焦谱仪的结构和工作原理，掌握测量快速电子动能与动量的方法。3、验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系。【实验原理】在经典力学理论中，运动粒子的动能E和动量p间的关系为 kP 22m0(9-5-1)其中m0为粒子的质量，是不变的，J是粒子的运动速度。在相对论力学理论中，粒子的动能E和动量p可以表示为 kp = m(J )JE = m(J )c

3、2VE = m c 20 0E = E - EV k0此处的质量m (u )是运动速度的函数(9-5-2)m(J)=(9-5-3)1其中m称为静止质量，E称为静止能量，对电子而言，E =0.511MeV。由(9-5-2)式， 0 0 0可以得到相对论力学中能量与动量间的关系为E2 E2 二 c2p2(9-5-4)0而动能与动量间的关系为IE = E E =、：c 2 p 2 + m 2 c 4 me 2(9-5-5)k0十00显然不同于在经典力学中的形式，如图9-5-1所示。图中为表示方便，横轴动量采用了 pc, 与纵轴动能的单位相同，都为MeV。k/MeV00.51.01.52.0图9-5-

4、1粒子的动能与动量的关系【实验装置及器材】实验所需仪器主要包括横向半圆磁聚焦B谱仪(真空型)、NaI (T1)闪烁探测器、多道 脉冲幅度分析器、计算机等，另外还用到Y放射源60Co和137Cs, B放射源9oSr90Y。实验装置如图9-5-2所示。【实验方法】1、B粒子动量的测量放射性核素B衰变时，在释放出 高速运动电子的同时，还释放出中微 子，两者分配能量的结果，使B粒子 具有连续的能量分布，因此也就对应 着各种可能的动量分布。实验中采用 横向半圆磁聚焦B谱仪(以下简称磁 谱仪)来测量B粒子的动量。如图 9-5-2所示，该谱仪采用磁场聚焦，电 子运动轨道是半圆形，且轨道平面垂 直于磁场方向。

5、为减小空气分子对B 粒子运动的影响，磁谱仪内预抽真空。 运动的B粒子在磁场中受洛仑兹力作 用，其运动方程为图9-5-2实验装置与电子轨道示意图dpdt=eF x B其中p为B粒子动量，e为电子电荷，F为B粒子的运动速度，B为均匀磁场的磁感应强度。 由于洛仑兹力始终垂直于B粒子的运动方向，所以B粒子的运动速率不发生改变，那么质量 也就保持恒定，解此运动方程可得p 二 eBR（9-5-6）此处R为B粒子运动轨道的曲率半径。在图9-5-2所示的装置中，如果磁感应强度B已知， 我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与B放射源的间距（2R）,由（9-5-6）式 就可得到B粒子的动量。2、B粒子动能

6、的测量测量B粒子的动能用闪烁能谱仪完成。闪烁能谱仪的结构、操作方法，以及测量能量的 方法可以参阅实验9-1,这里就不再赘述了。需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约200 |J m的铝质密封窗，周围包有约20p m 的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封，所以B粒子穿过铝质密封窗、铝质反射 层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。当材料的性质及其厚度固定后，这种能 量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正, 而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。表9-5-1和表9-5-2分别列出了单能B粒子经过220J m铝质薄膜和有机塑料薄

7、膜前后 的动能对应关系，其中气为入射前的动能，e2为出射后的动能。根据测得的B粒子动能， 在表格中利用插值法可计算出B粒子入射前的动能。表9-5-1单能B粒子经过220J m铝质薄膜前后的动能对应关系E,/MeVE2/MeVE,/MeVE2/MeVE,/MeVE2/MeV0.3170.2000.8870.8001.4891.4000.3600.2500.9370.8501.5361.4500.4040.3000.9880.9001.5831.5000.4510.3501.0390.9501.6381.5500.4970.4001.0901.0001.6851.6000.5450.4501.13

8、71.0501.7401.6500.5950.5001.1841.1001.7871.7000.6400.5501.2391.1501.8341.7500.6900.6001.2861.2001.8891.8000.7400.6501.3331.2501.9361.8500.7900.7001.3881.3001.9911.9000.8400.7501.4351.3502.0381.950表9-5-2单能B粒子经过有机塑料薄膜前后的动能对应关系E,/MeV0.3820.5810.7770.9731.1731.3671.5671.752E2/MeV0.3650.5710.7700.9661.16

9、61.3601.5571.747【实验内容】1、阅读仪器使用说明，掌握仪器及多道分析软件的使用方法。2、仪器开机并调整好工作电压（700750V）和放大倍数后，预热30分钟左右。3、用y放射源60Co和137Cs标定闪烁能谱仪，绘制能量刻度曲线，用最小二乘法确定 相应的表达式。4、抽真空，真空度由真空表监测。5、左右移动闪烁能谱仪的探头，在不同的位置测量p粒子（用B放射源9oSr90Y）能 谱单能电子峰对应的多道脉冲幅度分析器的道数。根据道数由能量刻度曲线可得到B粒子的 动能值（注意校正）；根据放射源与探头的间距，由（9-5-6）式可计算p粒子的动量。磁感 应强度由实验室给出。6、根据测量所得

10、的动能（经过校正）与动量，绘制动能与动量（用PC表示）关系曲 线，同时在图上分别画出经典力学、相对论力学动能与动量关系的理论曲线，通过比较，进 行分析、讨论。【注意事项】1、当工作指示灯亮时，切勿关闭仪器。2、领用和归还放射源必须作好登记。 【数据记录及处理】1、绘制能量刻度曲线确定表达式表160CO和137CS的光电峰道数与能量关系表60Co光电峰位置道数130.78148.74137Cs75.59能量/MeV1.171.330.662能量刻度曲线0.20708090100110120130140150160光电峰倒数表达式为 f （x） =0.00915x0.02902、测量并计算B粒子的

11、动能动量表2探头在不同位置下多道脉冲幅度分析器的道数直径cm1012.51517.52022.5峰值道数54.1778.03101.86126.8151.42175.99相对论0一-”“-甲 一-：= “1 1 1 1 1 11.21.41.6pc/MeV1.82 2.2粒子动能与动量的关系5 4480 53525150 3 20根据能量刻度把峰值道数转化为能量后为直径cm1012.51517.52022.5能量MeV0.4670.6850.9031.1311.3561.581经过校正后（先校正经过铝薄膜后校正有机塑料薄膜）直径cm1012.51517.52022.5能量MeV0.5720.7

12、820.9991.2251.4491.674根据p eBR可以把直径化为动量并列列表为pc/MeV0.9051.1311.3571.5831.8092.035能量MeV0.5720.7820.9991.2251.4491.6743、绘制动能动量关系曲线pc/MeV0.9051.1311.3571.5831.8092.035实验0.5720.7820.9991.2251.4491.674经典0.8013941.2516251.8018092.4519463.2020364.052079相对论0.5280.730.9391.1521.3691.587由图可知实验结果与相对论计算的结果基本吻合所以实

13、验也证明了相对论的正确 性。【思考题】1、简要阐述横向半圆磁聚焦B谱仪的工作原理。答：横向半圆磁聚焦B谱仪主要采用磁场聚焦，电子运动轨道是半圆形，且轨道平 面垂直于磁场方向。根据电子在垂直磁场中做匀速圆周运动，通过改变探头的位置 进而改变电子运动的半径（半径不同速度不同）来达到测量不同能量电子的效果。2、用Y放射源进行能量标定，为何不用对Y射线穿过铝质密封窗等进行能量损失修正？ 答：因为能量标定时，要保证标定的条件与实验时是相同的。实验时，电子是穿过铝 质封窗直接被接收器接收。因此，标定时是不需要修正的。根据能量刻度得到未修正 之前的电子能量。然后修正就可以得到电子的实际能量。4、为什么用Y放射源进行能量标定的闪烁能谱仪能直接用来测量3粒子的能量？ 答：因为进行能量定标后如果不用它来测量定标就没有用处，如果换一台仪器的话 还要重新定标。【实验总结】本实验属于验证性实验，通过能量刻度曲线，把测量的3射线的单能粒子的通道数转 化为能量来测量电子的动能。然后通过移动探头改变所探测的3射线的能量。通过半径求得 电子的动量并且绘制动能动量关系曲线来验证相对论的正确性。实验时，我们应该注意仪器 的真空度，以免影响粒子的动能，我们对电子的动能动量的测量方法有了进一步的认识理解。【参考资料】1