《2014年浙江省杭州市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年浙江省杭州市中考数学试卷.doc（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）3a（2a）2（）A12a3B6a2C12a3D6a22（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm23（3分）在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan504（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）Aa是无理数Ba是方程x280的一个解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组5（3分）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形
2、的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直6（3分）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）AyByCyDy7（3分）若（+）w1，则w（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）8（3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012
3、年其中，正确的结论是（）ABCD9（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）ABCD10（3分）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADBB2BC5CFCAEB+22DEFD4cosAGB二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 人12（4分）已知直线ab，若14050，则2 13（4分）
4、设实数x、y满足方程组，则x+y 14（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15（4分）设抛物线yax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 16（4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BHAC，则ABC所对的弧长等于 （长度单位）三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也
5、可以17（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）请补全该统计图并求出的值18（8分）在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P求证：PBPC，并直接写出图中其他相等的线段19（8分）设ykx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由20（10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长
6、都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长21（10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数yx，yx的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长22（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC4，BD4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于
7、点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BPx（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1S2，求x的值23（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2（4k+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最
8、大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）3a（2a）2（）A12a3B6a2C12a3D6a2【分析】首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可【解答】解：3a（2a）23a4a212a3故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键2（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）
9、A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积2rR215cm2故选：B【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形3（3分）在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50【分析】利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：B
10、90A904050，又tanB，ACBCtanB3tan50故选：D【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系4（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）Aa是无理数Ba是方程x280的一个解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组【分析】首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断【解答】解：a2，则a是无理数，a是方程x280的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而23，故错误故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法5（3分）下列命
11、题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直【分析】根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成
12、，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3分）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）AyByCyDy【分析】把x代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x2代入解析式可得y的值，然后可得答案【解答】解：A、把x代入y可得y1，把x2代入y可得y，故A正确；B、把x代入y可得y4，把x2代入y可得y1，故B错误；C、把x代入y可得y，把x2代入y可得y，故C错误；D、把x代入y可得y16，把x2代入y可得y4，故D错误故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正
13、确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值7（3分）若（+）w1，则w（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）【分析】原式变形后，计算即可确定出w【解答】解：根据题意得：w（a+2）a2故选：D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012年其中，正确的结论是（）ABCD【分析】根据条形统计图可知，学校数量20012006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；由折线统计图可知，在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降，2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；分别计算2009
