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1、新鲁教版七年级下册数学知识点第七章 二元一次方程组二元一次方程的有关概念 二元一次方程：具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它相应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解二元一
2、次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表达出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般环节可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表达其中
3、的两个未知数；（2）找：找出可以表达题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二元一次方程和一次函数的图像的关系： （1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； （2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 方程组和相应的两条直线的关系 （1） 方程组的解是相应的两条直线的交点坐标；（2） 两条直线的交点坐标是相应的方程组的解；第八章 平行线的有关证明1.定义与命题；2. 证明的必要性；3. 基本领实与定理；4. 平行线的鉴
4、定定理；（1） 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行 （2） 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行（3） 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行。5. 平行线的性质定理；（1）两直线平行,则同位角相等（2）两直线平行，则内错角相等（3）两直线平行，则同胖内角互补6.三角形内角和定理 三角形的内角和为180推论1： 直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于该三角形的三个内角之和。第九章 概率初
5、步1生活中的随机事件分为拟定事件和不拟定事件，拟定事件又分为必然事件和不也许事件，其中， 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； 不也许事件发生的概率为0,即P（不也许事件）=0； 假如A为不拟定事件，那么0P(A)12随机事件发生的也许性（概率）的计算方法： 理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。 实验估算又分为如下两种情况：第一种：运用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数
6、非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。第二种：运用模拟实验的方法进行概率估算。如，运用计算器产生随机数来模拟实验。综上所述，目前掌握的有关于概率模型大体分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简朴的古典概型，理论上容易求出其概率。这里要引起注意的是，虽然我们可以运用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。3概率应用：通过设计简朴的概率模型，在不拟定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系
7、密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按规定设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与记录之间的关系，可以解决一些实际问题。第十章 三角形的证明知识点1 全等三角形的鉴定及性质鉴定定理简称鉴定定理的内容性质SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形相应边相等、相应角相等SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等知识点2 等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角在ABC中，若AB=A
8、C，则B=C条件：边相等，即AB=AC结论：角相等，即B=C推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一在ABC，AB=AC，ADBC，则AD是BC边上的中线，且AD平分BAC条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也死其他两线等腰三角形中的相等线段：1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等知识点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读【要点提醒】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2）等
9、边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形知识点4 等腰三角形的鉴定定理内容几何语言条件与结论等腰三角形的鉴定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在ABC中，若B=C则AC=BC条件：角相等，即B=C结论：边相等，即AB=AC解读【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”拓展鉴定一个三角形是等腰三角形有两种方法（1）运用等腰三角形；（2）运用等腰三角形的鉴定定理，即“等角对等边”知识点5 反证法概念证明的一般环节反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然
10、后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法（1） 假设命题的结论不成立（2） 从这个假设出发，应用对的的推论方法，得出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相矛盾的结果（3） 由矛盾的结果鉴定假设不对的，从而肯定原命题对的解读【要点提醒】（1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简朴明确，经常用反证法来证明（2）“推理”必须顺着假设的思绪进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本领
11、实、已有定理或已知条件相矛盾的结果知识点6 内容鉴定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形鉴定定理2有一角是60度的等腰三角形是等边三角形解读【要点提醒】应用鉴定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60拓展鉴定一个三角形是等边三角形的方法有三个（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角邓妤60的等腰三角形是等边三角形.在鉴定期，要更具条件、特性灵活选择鉴定方法巧计乐背三种方法证等边，定义与两个鉴定，鉴定2可先证等腰，再找60角第十一章 一元一次不等式知识点及方法1、不等式的定义： 一般地，用符号“”、“”、“”、“”、“”连接的式子叫
12、做不等式。注意： 要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 常用的不等号有：、。 列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “局限性（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）” 除了常见不等式所表达的基本语言与含义尚有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。不等号具有方向性，其左右两边不能随意互换
13、：ab可转换为ba，cd可转换为dc。2、不等式的基本性质：为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将两者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则比如：不等式的解集是，一定会有3、不等式的解和不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。一个具有
14、未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：不等式的解集，包含两方面的含义：未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表达。注意：用数轴表达不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(、)画实心点，无等号(、)画空心圈。例如：不等式x5的解集可以用数轴上表达5的点的右边部分来表达，在数轴上表达5的点的位置上画空心圆圈，表达5不在这个解集内。不等式x51的解集x4可以用数轴上表达4的点及其左边部分来表达，在数轴上表达4的点的位置画实心圆点，表达4在这个解集内。 4、一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式，只具有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0)解一元一次不等式的一般环节： 例： 解：去分母，得： 去括号，得： 移 项，得： 合并同类项，得： 系数化为1， 得： 根据实际问题列不等式并求解，重要
