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1、 2022年考研数学备考：解题的21种思维定势第一局部 高数解题的四种思维定势1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。3.在题设条件中函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要局部为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简洁形式f(u)再说。其次局部 线性代
2、数解题的八种思维定势1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则马上联想到用行列式按行(列)绽开定理以及AA*=A*A=|A|E 。2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则马上联想到用逆矩阵的定义去分析。3.若题设n阶方阵A满意f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1,a2,as线性无关，先考虑用定义再说。5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。7.若已知A的特征向量0，则先用定义A0=00处理一下再说。8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义
3、处理一下再说。第三局部概率与数理统计解题的九种思维定势1.假如要求的是若干大事中“至少”有一个发生的概率，则立刻联想到概率加法公式;当大事组相互独立时，用对立大事的概率公式 。2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则立刻联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式3.若某大事是伴随着一个完备大事组的发生而发生，则立刻联想到该大事的发生概率是用全概率公式计算。关键：查找完备大事组。4.若题设中给出随机变量X N 则立刻联想到标准化 N(0,1)来处理有关问题。5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度 的问题，应当立刻联想到先画出访联合分布密度 的区域，然后定出X的变化区间，再
4、在该区间内画一条/y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而 的求法类似。6.欲求二维随机变量(X，Y)满意条件Yg(X)或(Yg(X)的概率，应当立刻联想到二重积分 的计算，其积分域D是由联合密度 的平面区域及满意Yg(X)或(Yg(X)的区域的公共局部。7.涉及n次试验某大事发生的次数X的数字特征的问题，立刻要联想到对X作(0-1)分解。即令8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满意某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，立刻联想到用中心极限定理处理。9.若 为总体X的一组简洁随机样本，则但凡涉及到统计量 的分布问题，一般联想到用 分布，t分布和F分布的定义进展争论。
