《新教材适用2023_2024学年高中数学第8章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第8章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修第二册（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步第八章立体几何初步86空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向1借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的性质定理，并加以证明2能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题在发现、推导和应用平面与平面垂直的性质定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.必备知识必备知识探新知探新知平面与平面垂直的性质定理知识点知识点文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线
2、垂直于这两个平面的_，那么这条直线与另一个平面_符号语言，l，_，_a图形语言交线垂直aal提醒对面面垂直的性质定理的理解(1)定理成立的条件有三个：两个平面互相垂直；直线在其中一个平面内；直线与两平面的交线垂直(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直(3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直拓展平面与平面垂直的其他性质与结论(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内即，A，Ab，bb.(2)如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面即，.(3)如果两个平面互相垂直，那么其中一个
3、平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内即，bb或b.(4)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面即l，l.(5)三个两两垂直的平面的交线也两两垂直即，l，m，nlm，mn，ln.练一练：平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_.解析因为，l，n，nl，所以n.又m，所以mn.平行关键能力关键能力攻重难攻重难(多选题)已知两个平面垂直，下列命题中不正确的是()A一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线C一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面D过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此
4、垂线必垂直于另一个平面题|型型|探探|究究题型一理解面面垂直典例1ACD解析一个平面内只有垂直交线的线和另一个平面垂直，才和另一个平面内任意一条直线垂直，所以A，C错误；因为一个平面内有无数条平行直线垂直于该平面，都与该直线是垂直的，所以B正确；过平面内任意一点作交线的垂线，该垂线在平面内时，则此垂线必垂直于另一个平面，若点在交线上时，作交线的垂线，则垂线不一定在平面内，此垂线不一定垂直于另一个平面归纳提升对于D，很容易认为是正确的，其实与面面垂直的性质定理是不同的，“两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直”与“两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线与另一
5、个平面垂直”是不同的，关键是过平面内一点作的直线不一定在平面内对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n解析对于C选项，在内取两条相交直线a与b，因为n，所以na，nb，又mn，所以ma，mb，又a与b相交，所以m，又m，所以，所以C正确.对点练习对点练习C题型二平面与平面垂直的性质及应用典例2归纳提升若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直应用面面垂直的性质定理，注意三点：两个平面垂直是前提条件；直线必须在其中一个平面内；直线必须垂直于它们的交线对对点练习点练习题型三面面垂直的综合应用如图
6、，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点求证：(1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.典例3又E为AD的中点，MNDE且MNDE.四边形DENM为平行四边形ENDM，且DM平面PDC，EN平面PDC，EN平面PDC.(2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，BEAD.又侧面PAD是正三角形，且E为中点，PEAD，又PEBEE，AD平面PBE.又ADBC，BC平面PEB.(3)由(2)知AD平面PBE，又PB平面PBE，
7、ADPB.又PAAB，N为PB的中点，ANPB.且ANADA，PB平面ADMN.又PB平面PBC.平面PBC平面ADMN.归纳提升垂直关系的转化在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，且平面PAC平面ABCD，E、F分别是线段AB、PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：BDPC.对对点练习点练习证法三：取CD中点I，连接EI，FI，由于E，F，I均为中点，所以FIPD，EIAD，FIEII，FI，EI平面FIE，PDADD，PD，AD平面P
8、AD，平面EFI平面PAD，EF平面FIE，所以EF平面PAD.(2)因为正方形ABCD中，BDAC，又平面ABCD平面PAC;平面PAC平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面PAC，因为PC平面PAC，所以BDPC.拓拓|展展|应|用用垂直的综合应用如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，D是BC的中点，侧面BB1C1C底面ABC.(1)求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1侧面BB1C1C，则AMMA1吗？请叙述你的判断理由典例4分析(1)根据
9、面面垂直的性质定理易证ADCC1；(2)先证C1N侧面BB1C1C，根据面面垂直的判定定理即可得证；(3)先证M，E，D，A四点共面，再证四边形AMED是平行四边形，进而即可证明解析(1)因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC.因为底面ABC侧面BB1C1C，底面ABC侧面BB1C1CBC，所以AD侧面BB1C1C.又CC1平面BB1C1C，所以ADCC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于点N，连接C1N.因为AMMA1，所以NA1A1B1.因为A1C1A1NA1B，所以C1NB1C1，所以C1N侧面BB1C1C.所以截面MBC1侧面BB1C1C.(3)结论正确证明如下：过M作MEBC1
10、于点E，连接DE.因为截面MBC1侧面BB1C1C，所以ME侧面BB1C1C，又AD侧面BB1C1C，所以MEAD，所以M，E，D，A四点共面因为MA侧面BB1C1C，所以AMDE.所以四边形AMED是平行四边形，又AMCC1，所以DECC1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，M，N分别为线段PC，AD的中点(1)求证：AD平面PBN；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积对对点练习点练习课堂检测课堂检测固双基固双基1若平面平面，平面平面，则()ABC与相交但不垂直D以上都有可能D2(2022长春高一检测)已知直线a和平面、有如下关系：
11、，a，a，则下列命题为真的是()ABCD解析 由，a，可得a或a，故A错误；由，a，可得a或a或a与相交，故B错误；由a，过a作平面与相交，交线为b，则ab，因为a，所以b，而b，可得，故C正确；由，a，可得a，故D错误C3已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn解析因为l，所以l，又n，所以nl.C4如图所示，三棱锥PABC中，平面PAB底面ABC，且PAPBPC，则ABC是_三角形解析设P在平面ABC上的射影为O，平面PAB底面ABC，平面PAB平面ABCAB，OAB.PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心，且是AB的中点，ABC是直角三角形直角5如图，在直二面角AB中，AC和BD分别在平面和上，它们都垂直于AB，且AB4，AC6，BD8，则CD_.
