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1、第八章立体几何初步第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图在应用斜二测画法画几何体的直观图的过程中，经历由空间到平面，再由平面到空间的转换过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.必备知识必备知识探新知探新知用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点知识点1用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤知识点知识点2(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可(2)画
2、z轴，z轴过点O，且与x轴的夹角为90，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示练一练：1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴，y轴，且A90，则在直观图中A()A45B135C45或135D90解析在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴，y轴，而xOy45或135，故选C.C2(多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是()A相等的线段在直观图中仍然相等B平行的线段在直观图中仍然平行C一个角的直观图仍是一个角D相等的角在直观图中仍然相等解析由斜二测画法原则：平行依旧垂改斜，横等纵半竖
3、不变，平行于x轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，A错误；平行线段在直观图中仍然平行，B正确；一个角在直观图中也是一个角的形式出现，C正确；如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，D错误故选BC.BC几何体直观图的画法规则知识点知识点3画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_和_都不变拓展在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化因此图形
4、的形状发生变化斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变平行性长度关键能力关键能力攻重难攻重难用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图题|型型|探探|究究题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1解析(1)在图(1)中作AGx轴于G，作DHx轴于H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.归纳提升画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段
5、上来确定画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.对点练习对点练习题型二几何体的直观图画法用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)解析画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示)典例2连 接 AB、CD、DE、
6、FA得 到 正 六 边 形 ABCDEF水 平 放 置 的 直观图ABCDEF.(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成 图 连 接 PA、PB、PC、PD、PE、PF，并 擦 去 x轴、y轴、z轴，将被遮挡的线画为虚线，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3)归纳提升简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点(4)连线成图用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDABCD的直观图解析(1)画轴如图
7、所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.对对点练习点练习(3)画侧棱，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA、BB、CC、DD.(4)成图顺次连接A、B、C、D，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图)题型三直观图的还原和计算(1)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A16B64C16或64D无法确定典例3CC解析(1)如图所示，若直观图中，AB4，则原正方形的边长ABAB4，S正方形4216；若直观图中，AD4，则原正方形的边长AD2AD8，
8、S正方形8264，故选C.归纳提升1.直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中的相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可2直观图与原图形面积之间的关系对对点练习点练习C易易|错|警警|示示对斜二测画法理解不透，导致判断错误如图所示，ABC水平放置的直观图为ABC，BAC30，ACB90，请用作图法画出原ABC，并量出ABC的各内角，BAC是否等于BAC的2倍？BCA是否等于BCA？典例4错解BAC2BAC，BCABCA.错因分析错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法
9、画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关正解如图所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点在直观图 中 过 C作 CDOy轴，交 AB于 D，在 Ox轴 上 截 取 AB AB，ADAD.过D作DCOy轴，使DC2DC，连接AC，BC，则ABC为原三角形 用 量 角 器 量 出 BAC，可 以 得 出 BAC60，所 以BAC2BAC，BCABCA.水平放置的ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形解析将ABC还原，由斜二测画法知，ABC为钝角三角
10、形对对点练习点练习C课堂检测课堂检测固双基固双基1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成135D在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同解析平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错A解析如图，若用斜二测画法画出的原正方 形 的 直 观 图 为 四 边 形 ABCD，则 AB CD4，ADBC2，且DAB45，B3下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是()A正三角形的直观图是正三角形B平行四边形的直观图是平行四边形C矩形的直观图是矩形D圆的直观图是圆解析直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，所以A、C、D都不正确，故选B.B4若把一个高为10cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10cmB平行于z轴且大小为5cmC与z轴成45且大小为10cmD与z轴成45且大小为5cm解析平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致AC
