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1、正切函数的图像和性质(套)4.10正切函数的图像和性质（1） 图像和性质教学目的：学会画出正切函数的图像，并掌握正切函数的性质。教学重点:正切函数的图像特征,性质以及应用教学难点:正切函数的性质及应用学法指导:让学生学会类比,归纳的数学方法教学方法:讲授法教学过程设计：课题：正切函数的图像和性质。一、正切函数的图像1首先考虑定义域：2为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期）或者运用诱导公式: tan(x+)=tanx,所以y=tanx的周期为.3因此我们可选择的区间作出它的图像。xy根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”0yx二、
2、正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：1、 定义域：，2、 值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。3、 周期性：4、 奇偶性：奇函数。5、 单调性：在开区间内，函数单调递增。三、典型例题分析：1、比较与的大小。解：，又：内单调递增，。2、讨论函数的性质。略解：定义域：值域：R 非奇非偶函数在上是增函数。图像可看作是的图像向左平移单位。3、求下列函数的周期和单调区间 (1)y=tan( (2) y=|tanx|分析: 函数的周期为,利用整体代换法求单调区间,利用对称性画出函数y=|tanx|和图像,数形结合研究函数的性质.4、根据正切函数的图像,写出使下列不等式成立的x的集合(1)
3、1+tanx (2) tanx略解: (1) (2)5、设函数y=tan2x+2tanx+2,且,求函数的最大值和最小值解: y=(tanx+1)2+1 当tanx=-1时,最小值为1,tanx=1时最大值为56、已知函数f(x)=(1) 求函数f(x)的最小正周期(2) 求函数的值域分析:函数的周期需化成一个角的一种三角形式才能应用公式,本例先化弦,然后用三角公式计算,值域的求法要考虑定义域.四、课堂小结：1、2、正切函数的值域为R,函数无最大值,无最小值3、函数是奇函数4、函数在每一个区间,上是增函数,不能说函数在定义域内是增函数.5、函数的周期为,利用整体代换法求单调区间.五、作业： 1
4、、P72习题4.10 1，2，3，4 2、课课训练六、课后记:4.10正切函数的图象与性质（2） 余切函数的图象性质教学目的：巩固正切函数的图象与性质，使学生能逐步养成熟练技巧，同时介绍余切函数的图象与性质。教学重点：正、余切函数的图象与性质的应用教学难点：余切函数的图象与性质教学过程：一、复习正切函数的图象与性质（略）0yx二、巩固性例题： yx0TA例一、 用图象解不等式解：利用图象知，所求解为亦可利用单位圆求解。例二、 求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。解：由得，所求定义域为 值域为R，周期，是非奇非偶函数。在区间上是增函数。例三、作出函数且的简图。xyp2p1O解： 三、余切函数的图象及其性质（要求学生了解）0yx即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象。定义域：值域：R，当时，当时周期： 奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减。例四、求下列函数的定义域1、 2、解：1、2、 四、
