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1、2三角形辅助线总结计划及口诀.三角形作辅助性方法大全口诀：总则：3注明等线和等角，对顶角不要忘，相等边角要避开。31、等腰三线合；过腰上一点做另腰平行或底平行线。等腰顶角是腰高和底夹角二倍，等腰三角形一腰延长线和另一腰成立新等腰三角形，原顶角是新底角的二倍，新底边垂直原底边。42、求角大小，需构造出有数值的角；两角做比较，连点延边构三角，大外小内找中介；相等角，等腰、对顶、平行、同余和同补；给出二倍角，构等腰二倍角变外角,分大扩小也可以。33、两线做比较，截长补短可求证。特别角求三边，带平方都要用直角三角形。三角形内构四边，四边周长小于三角形周长；。34、角分线，到边距离相等常常用，也可两边截
2、等段；三角形相邻外交角角分线交点到两边距离相等，三角形内角均分线交予一点，且到三边距离相等。平行线间角分线的交点必定是中点(见后)25、中线，倍长中线、或倍长以中点为端点线利用对顶和相等线段；16垂分线上点连线段端点有帮助；37、多边变身三角形，延两边、连对角、连极点；/16;.如图，AEAD是角分线，AB/DC.E必定是bc中点Bc为任意线段一、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折”。1、三线合一;.例：已知，如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF证明：连接AD.AD为BC中点，BD=CD又A
3、B=ACAD均分BACDEAB，DFACDE=DF例：已知，如图，ABC中，AB=ACFBDC，在BA延长线和AC上各取一点E、F，使AE=AF，求证：EFBC2、常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线和底平行线例：已知，如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC连接DE交BC于F求证：DF=EF证明：（证法一）过D作DNAE，交BC于N，则DNB=AB=AC，B=ACBB=DNBABD=DN又BD=CEDDN=ECC在DNF和ECF中B1BNF21=2ENDF=E延长线上，且BD=CE，ACB，NDE=E，AD12CMFEDN=ECDNFECFDF=EF（证法二）过E作EMAB交BC
4、延长线于M,则EMB=B（过程略）引入：如图是一个等边三角形木框,甲虫在边框上爬行(,端点除外),设甲虫到别的两边的距离之和为,等边三角形的高为,则与的大小关系是()A、dhB、dhC、dh;.D、没法确立三种方法1.过点P做底边的平行线利用等边三角形三条高相等2.连接B、P，将大三角形变换为两个小三角形，并利用三角形面积公式。3.考试中规范画图量出答案注意取整值3、常将等腰三角形转变为特别的等腰三角形-等边三角形例：已知，如图，ABC中，AB=AC，BAC=80o,P为形内一点，若PBC=10oPCB=30o求PAB的度数.解法一：以AB为一边作等边三角形，连接CE则BAE=ABE=60oA
5、E=AB=BEAB=ACAE=ACABC=ACBAEC=ACEEAC=BACBAEooo=8060=20ACE=1(180oEAC)=802ACB=1(180oBAC)=502BCE=ACEACB=80o50o=30ooPCB=BCEoAoBPCEABC=ACB=50o,ABE=60ooooEBC=ABEABC=6050=10oPBC=10PBC=EBC在PBC和EBC中PBC=EBCBC=BCPCB=BCEPBCEBCBP=BEAB=BE;.AB=BPBAP=BPAABP=ABCPBC=50o10o=40oPAB=12(180oABP)=70o解法二：以AC为一边作等边三角形，证法同一。解法
6、三：以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE,则EB=EC=BC，BEC=EBC=60oEB=ECE在BC的中垂线上E同理A在BC的中垂线上EA所在的直线是BC的中垂线AEABC1oPAEB=BEC=30=PCBB2C由解法一知：ABC=50oABE=EBCABC=10o=PBCABE=PBC,BE=BC,AEB=PCBABEPBCAB=BPBAP=BPAABP=ABCPBC=50o10o=40oPAB=1(180oABP)=1(180o40o)=70o22二、角比较1、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，假如直接证不出来，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大
7、角在某个三角形外角的地点上，小角处在内角的地点上，再利用外角定理证题.例：已知D为ABC内任一点，求证：BDCBAC证法（一）：延长BD交AC于E，BDC是EDC的外角，BDCDECAA同理：DECBACDEDBDCBACBCBCF证法（二）：连接AD，并延长交BC于FBDF是ABD的外角，BDFBAD同理CDFCADBDFCDFBADCAD即：BDCBAC1.有二倍角常常用的辅助线;.构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角例：已知，如图，在ABC中，1=2，ABC=2C，求证：ABBD=AC证明：延长AB到E，使BE=BD，连接DE则BED=BDEABD=EBDEABC=2EABC=
8、2CE=CA12在AED和ACD中E=CBDC1=2AD=ADEAEDACDAC=AEAE=ABBEAC=ABBE即ABBD=AC均分二倍角例：已知，如图，在ABC中，BDAC于D，BAC=2DBC求证：ABC=ACB证明：作BAC的均分线AE交BC于E，则BAE=CAE=DBCBDACCBDC=90ooAEC=180oCAEC=90oAEBCABCBAE=90oADCAEC=90oBECBAE=CAEABC=ACB例：已知，如图，AB=AC，BDAC于D，求证：BAC=2DBC证明：（方法一）作BAC的均分线AE，交BC于E，则1=2=1BAC又AB=AC2AEBCA2ACB=90o12BD
9、ACDDBCACB=90oBEC2=DBCBAC=2DBC（方法二）过A作AEBC于E（过程略）（方法三）取BC中点E，连接AE（过程略）;.加倍小角例：已知，如图，在ABC中，BDAC于D，BAC=2DBC求证：ABC=ACB证明：作FBD=DBC,BF交AC于F（过程略）AFDBC三、两线做比较1、截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有以下状况之一时用此种方法：abab=cab=cd例：已知，如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任一点，求证：ABA
10、CPBPC证明：截长法：在AB上截取AN=AC，连接PN在APN和APC中，AN=AC1=2A12AP=APNPAPNAPCPC=PNBPN中有PBPCBNPBPCABAC补短法：延长AC至M，使在ABP和AMP中BCDAM=AB，连接PMAB=AM1=2AP=APABPAMPPB=PM又在PCM中有CMPMPCA12PBCDM ABACPBPC;.2、利用三角形三边关系。n3、当涉及到线段平方的关系式常常构造直角三角形，利用勾股定理证题.o求证：BE2AE2=AC2证明：连接CE，则BE=CEA=90oAEAE2AC2=EC2222BCAEAC=BEDBE2AE2=AC2练习：已知，如图，在ABC中，BAC=90o，AB=AC，P为BC上一点求证：PB2PC2=2PA2ABCP4条件中出现特别角常常作高把特别角放在直角三角形中.例：已知，如图，在ABC中，B=45o，C=30o，AB=2，求AC的长.解：过A作ADBC于D
