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1、第七章复数第七章复数章末知识梳理知识体系构建知识体系构建核心知识归纳核心知识归纳要点专项突破要点专项突破知识体系构建知识体系构建核心知识归纳核心知识归纳1复数的有关概念(1)虚数单位i.(2)复数的代数形式zabi(a，bR)(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数2复数集5复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义6复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(5)实数四则运算的交换律、结
2、合律、分配律都适合于复数的情况(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1i)22i.要点专项突破要点专项突破复数常设为zabi(a，bR)，zRb0；z为虚数b0；z为纯虚数a0且b0.要点一有关复数的概念当实数a为何值时，za22a(a23a2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线xy0上分析根据题设条件构建方程(组)或不等式(组)求解即可典例 1解析(1)zRa23a20，解得a1或a2.所以a2.所以a的取值范围是(，0)(2，)(4)依题设(a22a)(a23a2)0，所以a2.(2)设z是复数，则下列命题中的假命题是
3、()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20)，z1z2R.(1)求实数a的值；(2)若zC，|zz2|2，求|z|的取值范围解析(1)因为z11(a210)i，z2(2a5)i，所以z1z21(a210)i(2a5)i1(a22a15)i.又因为z1z2R，所以a22a150，解得a5或a3.又因为a0，所以a3.对对点练习点练习(2)由(1)知z2i，设zxyi，得x2(y1)24，而(y1)24x2，0(y1)24，2y12，故y1,31y3，2y31,9，故|z|1,3.复数具有代数形式，且复数zabi(a，bR)与复平面内的点Z(a，
4、b)之间建立了一一对应关系，复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇要点四复数与其他知识的综合应用四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为13i,2i,2i，z.(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值解析(1)复平面内A,B,C对应的点坐标分别为(1,3)，(0,2)，(2,1)，(x1，y3)(2，1)，x12，y31，解得x3，y2，故D(3,2)，则点D对应的复数z32i.典例 4(2)32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，32i是关于x的方程2x2pxq0的另一个根，即p12，q26.对对点练习点练习解析(1)由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i1(2sin2)i.(2)由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2)
