《新教材适用2023_2024学年高中数学第7章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第7章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章复数第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则，理解复数加、减法的几何意义通过本节课的学习，体会数学运算素养及数学抽象素养.必备知识必备知识探新知探新知 复数的加、减法运算法则 知识点知识点 1设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2_，z1z2_.(ac)(bd)i(ac)(bd)i复数加法的运算律 知识点知识点 2(1)交换律：_；(2)结合律：(z1z2)z3_
2、.z1z2z2z1z1(z2z3)拓展1对复数的加法法则的理解(1)两个复数相加，类似于两个多项式相加：实部与实部相加，虚部与虚部相加很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数但是两个虚数之和不一定是一个虚数，如(i)i0.(2)当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和(3)复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加2对复数的减法法则的理解(1)两个复数相减，类似于两个多项式相减：把zabi(a，bR)看成关于“i”的多项式，则复数的减法类似于多项式的减法，只需要“合并同类项”就可以了(2)很明显，两个复数的差是一个确定的复数但是两个虚数之差
3、不一定是一个虚数，如(32i)2i3.3运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立实数的移项法则在复数中仍然成立4运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数练一练：1已知复数z153i，z237i，则z1z2等于()A4i B8C84i D210i解析z1z253i37i84i.2已知复数z3i333i，则z()A0 B6i C6 D66i解析z3i333i，z(33i)(3i3)66i.CD复数加、减法的几何意义 知识点知识点 3A108i B108iC0 D108iC复平面内两点间的距离 知识点知识点 4想一想：类比绝对值|xx0|的几何意，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么
4、？提示：|zz0|(z，z0C)的几何意义是两个复数在复平面对应的点之间的距离.关键能力关键能力攻重难攻重难(1)(12i)(711i)(56i)；(2)5i(68i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)分析根据复数的加减运算法则即可求解题|型型|探探|究究题型一复数代数形式的加、减法运算典例 1解析(1)(12i)(711i)(56i)(175)(2116)i315i.(2)5i(68i)(13i)5i(75i)7.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i(a，bR)归纳提升复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实
5、部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算计算：(1)(56i)(2i)(34i)；(2)(i2i)|i|(1i)解析(1)原式(52)(61)i(34i)(37i)(34i)(33)(74)i11i.(2)原式(1i)1(1i)(111)(11)i12i.对点练习对点练习题型二复数加、减法及复数模的几何意义如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,32i，24i，试求：典例 2分析要求某个向量对应的复数，只要找出所
6、求向量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结论归纳提升利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数52i，45i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长对对点练习点练习解析如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点，题型三复数加法、减法几何意义的应用(1)如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()典例 3A分析涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题
7、，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解解析(1)设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|1.所以|zi1|min1.所以|z|max213，|z|min211.归纳提升两个复数差的模的几何意义(1)|zz0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式(2)|zz0|r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆若本例(2)条件改为已知|z|1且zC，求|z22i
8、|(i为虚数单位)的最小值解析因为|z|1且zC，作图如图：对对点练习点练习易易|错|警警|示示误解复数加法、减法的几何意义A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形错解A典例 4BABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A、B、C距离相等，P为ABC的外心对对点练习点练习A课堂检测课堂检测固双
9、基固双基1已知复数z134i，z234i，则z1z2()A8i B6C68i D68i解析复数z134i，z234i，z1z2(34i)(34i)8i.AA47i B13iC44i D16iC3(多选题)下面关于|(32i)(1i)|的说法表述正确的是()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(2,1)到原点的距离D坐标为(2，1)的向量的模解析由复数的几何意义，知复数(32i)，(1i)分别对应复平面内的点(3,2)与点(1,1)，所以|(32i)(1i)|表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离，故A正确；(32i)(1i)2i，与向量(2,1)一一对应，(1i)(32i)2i，与向量(2，1)一一对应，故C、D正确ACD4如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3i B3iC13i D13iD5设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，若点A与B关于实轴对称，且2z1z232i，则z2_.解析因为A与B两点关于实轴对称，所以z1与z2互为共轭复数，设z2abi(a，bR)，则z1abi，代入2z1z232i，整理并化简，得3abi32i.所以3a3且b2，所以a1，b2，所以z212i.12i
