《新教材适用2023_2024学年高中数学第6章统计4用样本估计总体数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第6章统计4用样本估计总体数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数课件北师大版必修第一册（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.通过实例理解分层随机抽样的样本平均数和通过实例理解分层随机抽样的样本平均数和样本方差样本方差.2.抽象概括分层随机抽样的平均数和方差公式抽象概括分层随机抽样的平均数和方差公式.3.结合实例理解结合实例理解p分位数的意义分位数的意义,并会求解并会求解p分位分位数数.4.通过学习分层随机抽样的样本平均数和样本通过学习分层随机抽样的样本平均数和样本方差方差,提升数学运算和数据分析素养提升数学运算和数据分析素养.一、
2、分一、分层随机抽随机抽样的平均数的平均数【问题思考】【问题思考】1.某工厂加工一批工艺品某工厂加工一批工艺品,熟练工人日平均加工熟练工人日平均加工100个个,学徒日学徒日平均加工平均加工40个个.提示提示:(1)不能不能.(2)不合理不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方故上述计算方法不合理法不合理.3.对于一般情况下对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求分层随机抽样的平均数怎样求?二、分二、分层随机抽随机抽样的方差的方差【问题思考】【问题思考】分层随机抽样的方差是什么分层随机抽样的方差是什么?三、百分位数三、百分位数【问题思考】【问题思考】1.
3、总体的中位数有什么样的特点总体的中位数有什么样的特点?提示提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是50%,因此也称中位数是因此也称中位数是50%分位数分位数.2.总体的总体的25%分位数有什么样的特点分位数有什么样的特点?提示提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是25%.3.常用的百分位数有哪些常用的百分位数有哪些?提示提示:1%,5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%,99%.4.(1)一般地一般地,当总体是连续变量时当总体是连续变量时,给定一个百分数给定一个百分数p(
4、0,1),总总体的体的p分位数有这样的特点分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数总体数据中的任意一个数小于小于或或等于等于它的可能性是它的可能性是p.(2)25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数分位数是三个常用的百分位数.把总体数据把总体数据按照从小到大排列后按照从小到大排列后,这三个百分位数把总体数据分成了这三个百分位数把总体数据分成了4个个部分部分,在这在这4个部分取值的可能性都是个部分取值的可能性都是 .因此这三个百分位数因此这三个百分位数也称为总体的也称为总体的四分位数四分位数.5.计算一组计算一组n个数据的个数据的p分位数的一般步骤是什么分位数的一般步骤是什么?提示提示
5、:第一步第一步,按照从小到大排列原始数据按照从小到大排列原始数据;第二步第二步,计算计算i=np;第三步第三步,若若i不是整数不是整数,大于大于i的最小整数为的最小整数为j,则则p分位数为第分位数为第j项项数据数据;若若i是整数是整数,则则p分位数为第分位数为第i项与第项与第(i+1)项数据的平均数项数据的平均数.【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“”,错误错误的画的画“”.(1)在分层随机抽样中在分层随机抽样中,仅知样本中每层的平均数仅知样本中每层的平均数,无法得到样无法得到样本的平均数本的平均数.()(2)一组
6、数据有一组数据有80个个,按从小到大排序按从小到大排序,第第80百分位数为第百分位数为第64项项数据数据.()(3)在频率分布直方图中在频率分布直方图中,样本数据的样本数据的80%分位数即由小到大分位数即由小到大分组的累计频率为分组的累计频率为0.8对应的数据对应的数据.()(4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平.()探究探究一一 分分层随机抽随机抽样的平均数与方差的平均数与方差【例【例1】某学校统计教师职称及年龄某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为中级职称教师的人数为50,其平均年龄为其平均年龄为38岁岁,方差是方差是2,高级职称
7、的教师高级职称的教师3人人58岁岁,5人人40岁岁,2人人38岁岁,求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差和方差.【变式训练【变式训练1】在高一期中考试中在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩甲、乙两个班的数学成绩统计如统计如表表:答案答案:C 探究二探究二 用用分分层随机抽随机抽样的数字特征估的数字特征估计总体的数字特征体的数字特征【例【例2】某高校欲了解在校学生用于课外进修的开支某高校欲了解在校学生用于课外进修的开支,在全校在全校8 000名学生中用分层随机抽样方法抽取了一个名学生中用分层随机抽样方法抽取了一个200人的样本人的样本,根据统
8、计根据统计,本科生人数为全校学生数的本科生人数为全校学生数的70%,调查最近一个学调查最近一个学期课外进修支出期课外进修支出(单位单位:元元)的结果如的结果如表表:试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.由于分层随机抽样由于分层随机抽样,因此因此可以可以估计全校学生用于课外进修的估计全校学生用于课外进修的平均开支为平均开支为276.2元元,开支的方差为开支的方差为1 484.76.【变式训练【变式训练2】一组样本数据分为甲、乙两组一组样本数据分为甲、乙两组,用分层随机抽用分层随机抽样的方法从甲组中抽取样的方法从甲组中抽取6个数个数,其平
9、均数为其平均数为10,方差为方差为50;从乙从乙组中抽取组中抽取4个数个数,其平均数为其平均数为15,方差为方差为55,则估计这个样本的则估计这个样本的平均数为平均数为,方差为方差为.答案答案:1258 解析解析:设一班参加数学竞赛的学生人数在设一班参加数学竞赛的学生人数在16名学生中的权重名学生中的权重为为w1,答案答案:B 探究探究三三 百百分位数的分位数的计算算【例【例3】某中学从高一年级中抽取了某中学从高一年级中抽取了30名男生名男生,测量其体重数测量其体重数据据(单位单位:kg)如下如下:626059595958585757575656565656565555555454545353
10、525251504948(1)求这求这30名男生体重的名男生体重的25%,75%分位数分位数;(2)估计该校高一男生体重的估计该校高一男生体重的80%分位数分位数.解解:将样本数据按从小到大排序将样本数据按从小到大排序,可得可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由由25%30=7.5,75%30=22.5,可知这组数据的可知这组数据的25%,75%分位数分别是第分位数分别是第8,23项数据项数据,从而得到从而得到25%分位数为分位数为53 kg,75%分位数为分位数为57 kg.(2)由由80%30=2
11、4,可知可知80%分位数为第分位数为第24项与第项与第25项数据的项数据的平均数平均数,据此可以估计该校高一男生体重的据此可以估计该校高一男生体重的80%分位数为分位数为58 kg.计算一组计算一组n个数据的个数据的p分位数的一般步骤分位数的一般步骤:(1)按照从小到大排列原始数据按照从小到大排列原始数据;(2)计算计算i=np;(3)若若i不是整数不是整数,大于大于i的最小整数为的最小整数为j,则则p分位数为第分位数为第j项数据项数据;若若i是整数是整数,则则p分位数为第分位数为第i项与第项与第(i+1)项数据的平均数项数据的平均数.探究探究四四 百百分位数的分位数的应用用【例【例4】某市为
12、了鼓励市民节约用电某市为了鼓励市民节约用电,实行实行“阶梯式阶梯式”电价电价,将将该市每户居民的月用电量划分为三档该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过月用电量不超过200 kWh的部分按的部分按0.5元元/kWh收费收费,超过超过200 kWh但不超过但不超过400 kWh的部分按的部分按0.8元元/kWh收费收费,超过超过400 kWh的部分按的部分按1.0元元/kWh收费收费.(1)求某户居民用电费用求某户居民用电费用y(单位单位:元元)关于月用电量关于月用电量x(单位单位:千瓦千瓦时时)的函数解析式的函数解析式.(2)为了解居民的用电情况为了解居民的用电情况,通过抽样获得了今
13、年通过抽样获得了今年1月月100户居户居民每户的用电量民每户的用电量,统计分析后得到的频率分布直方图如统计分析后得到的频率分布直方图如图图(除除最后一组为闭区间外最后一组为闭区间外,其余分组均为左闭右开区间其余分组均为左闭右开区间).若这若这100户居民中户居民中,今年今年1月用电费用不超过月用电费用不超过260元的占元的占80%,求求a,b的值的值.(3)根据根据(2)中求得的数据计算用电量的中求得的数据计算用电量的75%分位数分位数.解解:(1)当当0 x200时时,y=0.5x;当当200400时时,y=0.5200+0.8200+1.0(x-400)=x-140.所以所以y与与x之间的
14、函数解析式为之间的函数解析式为(2)由由(1)可知可知,当当y=260时时,x=400,即用电量不超过即用电量不超过400 kWh的的占占80%,结合题中频率分布直方图可知结合题中频率分布直方图可知解得解得a=0.001 5,b=0.002 0.(3)设设75%分位数为分位数为m,因为用电量低于因为用电量低于300 kWh所占的比例为所占的比例为(0.001 0+0.002 0+0.003 0)100=60%,用电量不超过用电量不超过400 kWh的占的占80%,所以所以75%分位数分位数m在区间在区间300,400)内内,所以所以0.6+(m-300)0.002 0=0.75,解得解得m=3
15、75 kWh,即用电量的即用电量的75%分位数为分位数为375 kWh.根据本例根据本例(2)中求得的数据计算用电量的中求得的数据计算用电量的15%分位数分位数.解解:设设15%分位数为分位数为x,因为用电量低于因为用电量低于100千瓦时所占的比例千瓦时所占的比例为为0.001 0100=10%,用电量低于用电量低于200千瓦时所占的比例为千瓦时所占的比例为(0.001 0+0.002 0)100=30%,所以所以15%分位数分位数x在区间在区间100,200)内内,所以所以0.1+(x-100)0.002 0=0.15,解得解得x=125,即用电即用电量的量的15%分位数为分位数为125千瓦
16、时千瓦时.根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算频率分布直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数其次估计百分位数在哪一组在哪一组,再应用方程的思想方法再应用方程的思想方法,设出百分位数设出百分位数,解方程可得解方程可得.【变式训练【变式训练4】某社区为了解人们对环保知识的了解程度某社区为了解人们对环保知识的了解程度,在在社区内举办了环保知识竞赛社区内举办了环保知识竞赛,满分满分100分分(90分及以上为认知程分及以上为认知程度高度高),现从参赛者中抽取了现从参赛者中抽取了x人人,按年龄分成按年龄分成5组组(第一组第一组:20,25),第二组第二组:25,30),第三组第三组:30,35),第四组第四组:35,40),第五组第五组:40,45),得到频率分布直方图如图得到频率分布直方图如图6-4-4,已知第一组有已知第一组有5人人.(1)求求x;(2)求抽取的求抽取的x人的年龄的人的年龄的50%分位数分位数(结果保留整数结果保留整数);(3)以下是参赛的以下是参赛的10人的成绩人的成绩:
