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1、新乡一中2017届高三文数周练（十三）命题人：赵改芳 审题人：刘银平一、选择题1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D2已知,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分又不必要条件3已知正项数列中，则（ ）A B C D4若，且与的夹角为60，当取得最小值时，实数的值为（ ）A2 B-2 C1 D-15下图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得
2、各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（ ）A.1 B. C. D.7在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.8已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为（ ）A B C D9的外接圆的圆心为，半径为且，则向量在向量方向上的投影为 （ ）A B C. D 10若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ， 则直线的倾斜角的取值范
3、围是（ ）A. B. C. D.11一个几何体的三视图如图该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（ ）A B C D12直线分别与函数的图象及的图象相交于两点，则的最小值为（ ）A2 B3 C D二、填空题13已知是的边上一点，若，其中，则的值为_ .14设都是正数，且满足则使恒成立的的取值范围是 15函数在上无极值，则_.16直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .新乡市一中高三第十三次数学周考（文）II卷姓名 班级 座号 填空题：13、 14、 15、 16、_三、解答题17（10分）在中，角，所对的边分别为，向量，且，且.（1）求角的大小； （2）若，求边上
4、中线长的最小值.18（12分）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围19（12分）已知点及圆（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程；（2）求圆内过点的弦中点的轨迹方程20（12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；（2）证明：平面D1AC平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离21（12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（2）设，若在
5、上单调递减，求实数的取值范围22已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案1D【解析】试题分析：.要使，则需.考点：集合交集.2A【解析】试题分析：显然,则成立,是充分条件；反之则不成立,故不必要, 故应选A.考点：充分必要条件的判定.3D【解析】试题分析：因为正项数列中,，所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列,则,所以,故选D考点：等差数列的基本性质4C【解析】试题分析：，可知当时，取得最小值考点：向量数量积5A 【解析】试题分析：由已知可得，故将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到
6、原来的倍，纵坐标不变，故选A.考点：1、函数的图象；2、图象的变换【方法点晴】本题主要考查函数的图象、图象的变换，属于中等难题.本题虽然难度不大，但是不细心容易犯错，解本题时只需求出就可以排除所有错误选项但是还需掌握此类的题型的一般步骤：先求，再求 ，然后整理解析式，再利用第一零点解出 ，即可求出函数的解析式.6D【解析】试题分析：由已知可得大正方形的边长为，小正方形的面积，故选D.考点：三角恒等变换.7C【解析】试题分析：根据题意设取中点记为，连接,在中，分别是中点，所以，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在中,则,同理，在等腰三角形中，,所以为等边三角形，所以与所成的角为，即与所成的
7、角为，所以答案为C.考点：1.异面直线所成的角；2.三角形的中位线.8A【解析】试题分析：由题意得，由，得，即函数的对称轴为，是函数的一条对称轴，,则，即，即，则点所在的直线为，故本题正确答案为A.考点：两角和与差的正弦函数.【方法点睛】本题主要考查的是三角函数的化简，以及三角函数的图象与性质，利用辅助角公式将函数进行化简，属于中档题，首先本题要利用辅助角公式构造出新的三角函数，因此可得到函数的对称轴为，通过对对称轴的处理可得到，进而可得到点所在的直线为，因此利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键.9D【解析】试题分析：为中点，又的外接圆的圆心为，所以，因为，所以，因此向量在向量方向上的
8、投影为，选D.考点：向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10B【解析】试题分析：圆配方得，圆心是半径为，画出示意图如下图所示，由图可知直线需经过直径的三等分点，即圆心到直线的距离应为以内，就可以使至少有各个不同的点到直线的距离为.有点到直线的距离公式，有，化简得，所以倾斜角的取值范围是.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们
9、先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为，必须直线经过直线的两个三等分点，此时，圆心到直线的距离为，而最近的直径端点到直线的距离为，这个位置恰好有三个点到直线的距离为.11C【解析】试题分析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为，底面为等腰直角三角形，如图，平面，的中点为，在等腰直角三角形中，取为的中点，为三棱锥外接球的球心,，外接球的体积,故本题正确答案为C.考点：由三视图求立体几何体的体积及面积.【方法点睛】本题主要考查的是由三视图求立体几何体的体积及面积，通过三视图想象出立体几何体的图形，
10、再根据已知的条件进行计算，属于中档题，通过三视图转化成立体图，可发现这是一个直三棱锥，根据已知条件可求出的斜边的长度即为球的直径，因此此类题目的解题最主要的思路就是将三视图转换成立体几何图，再根据已知条件进行计算即可.12. C13【解析】试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，所以，解得，因为，故考点：平面向量.14【解析】试题分析：，当且仅当即时，取等号，所以的取值范围是考点：基本不等式的应用15【解析】试题分析：因为，所以，由得或，又因为函数在上无极值，而，所以只有，时，在上单调，才合题意，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性. 【方法点睛】本
11、题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值,如果左右符号相同，则在该处无极值，本题就是利用这种思路解答的.16【解析】试题分析：当时，作出函数图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，.当时，作出图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解.综上：实数的取值范围是.所以答案应填：.考点：1、指数函数的图象与性质；2、指数函数综合
12、题.【思路点睛】先分和时两种情况，作出函数图象，再由直线与函数（且）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解.本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时还考查了数形结合的思想方法，属于压轴题.17（1）；（2）.【解析】试题分析（1）先利用正弦定理得到边的关系再利用余弦定理求得，得到；（2）先利用余弦定理得到，再利用均值不等式求最值.试题解析：（1），由正弦定理可得：化为 , ，（2）设边上的中点为，由余弦定理得：,，当时取到” ”所以边上中线长的最小值为.考点：正余弦定理，均值不等式求最值.【方法点晴】本题考查的是三角、向量、最值相结合的综合题，第一问关键是向量坐标化，利用正弦定理实现边角互化得到再用余弦定理求解；第二问涉及三角形中的中线长问题，先利用余弦定理得到再借助均值不等式，充分利用求得最值为.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用递推关系式得出，由得其通项公式；（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围试题解析：（1）因为，所以所以当时，又，满足上式，所以数列的通项公式（2）由对任意恒成立，即使对恒成立
