《新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件新人教A版必修第二册（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章平面向量及其应用平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 1掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算2能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直通过推导数量积的坐标运算及求夹角和模及向量垂直的判断中体会逻辑推理素养及数学运算素养.必备知识必备知识探新知探新知 平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 知识点知识点 1设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).数量积
2、两个向量的数量积等于_，即ab_两个向量垂直ab_它们对应坐标的乘积的和x1x2y1y2x1x2y1y20想一想：公式ab|a|b|cosa，b与abx1x2y1y2有什么区别与联系？提示：公式ab|a|b|cos 与abx1x2y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式ab|a|b|cos a，b求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式abx1x2y1y2求解提醒对比记忆平行与垂直的条件已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab与ab的坐标表示如下：abx1y2x2y1，即x1y2x2y
3、10；abx1x2y1y2，即x1x2y1y20.两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反练一练：1已知向量a(x5,3)，b(2，x)，且ab，则由x的值构成的集合是()A2,3 B1,6C2 D6解析ab，2(x5)3x0，x2.故选CC2设a(1，2)，b(3,1)，c(1,1)，则(ab)(ac)等于()A11 B5C14 D10解析ab(4，1)，ac(2，3)所以(ab)(ac)42(1)(3)11.故选AA平面向量的模与夹角的坐标表示 知识点知识点 2设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则有下表：想一想：若两个非零向量的夹角
4、满足cos 0，则两向量的夹角一定是锐角，对吗？提示：不对，当两向量同向共线时，cos 10，但夹角0，不是锐角20关键能力关键能力攻重难攻重难(1)(2023辽宁朝阳期中)已知a(2,1)，b(3,2)，则a(ab)()A1 B2 C3 D4题|型型|探探|究究题型一数量积的坐标运算典例 1A0解析(1)因为a(2,1)，b(3,2)，所以a(ab)(2,1)(1,3)231.故选A(3)以A为坐标原点，AB为x轴、AD为y轴建立平面直角坐标系，归纳提升平面向量数量积坐标运算的两条途径进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接
5、进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算(1)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A12 B0 C3 D11(2)已知a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，若(8ab)c30，则x()A6 B5 C4 D3(3)已知a(2，1)，a2b(6,3)，若bc14，|c|5，则向量c的坐标为_.对点练习对点练习CC(3,4)或(4,3)解析(1)a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，a2b(5,6)，(a2b)c(5)3623.(2)由题意可得，8ab(6,3)，又(8ab)c30，c(3，x)，183x30，解得x4.题型二与平面向量模有
6、关的问题(1)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()C4 D12(2)已知向量a(1,2)，b(3，1)，则|a2b|_.典例 2B归纳提升求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用|a|2a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题(2)坐标表示下的运算：(1)已知a(1,2)，b(x,4)，且a与b平行，则|ab|_.(2)已知向量a(1，2)，b(m,2)，且ab，则|mab|_.对对点练习点练习解析(1)已知a(1,2)，b(x,4)，且a与b平行，所以2x14，所以x2，所以b(2,4)，所以ab(1，2)，10(2)因为向量a(1，2)
7、，b(m,2)，且ab，所以1m220，解得m4.所以b(4,2)故mab(4，8)(4,2)(8，6)，故答案为10.题型三向量夹角和垂直问题已知点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值典例 3归纳提升利用数量积的坐标运算求两向量夹角的步骤(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积(1)已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为_.对对点练习点练习1960解析(1)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4
8、)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0，即(k3)10(2k2)(4)0，得k19.易易|错|警警|示示忽视向量共线致误已知a(1，2)，b(1，)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()典例 4A错解a与b的夹角为锐角，正解a与b的夹角为锐角，cos 0且cos 1，即ab0且a与b方向不同，误区警示对于非零向量a与b，设其夹角为，则为锐角cos 0，且cos 1ab0，且amb(m0)；为钝角cos 0，且cos 1ab0，且amb(m0)；为直角cos 0ab0.(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；(2)若x1且ACB为钝角，求实数y的取值范围对对点练习
9、点练习课堂检测课堂检测固双基固双基1若向量a(x,2)，b(1,3)，ab3，则x等于()A3 B3 解析abx63，故x3.A2设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b|Bab0Cab D(ab)b解析ab(1，1)，所以(ab)b110，所以(ab)b.D3设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|2ab|等于()A4 B5 解析由ab得y40，D4已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()B5已知向量a(3，1)，b(1，2)，求：(1)ab；(2)(ab)2；(3)(ab)(ab)解析(1)因为a(3，1)，b(1，2)，则ab31(1)(2)5.(2)因为a(3，1)，b(1，2)，则ab(4，3)，因此，(ab)242(3)225.(3)由已知可得ab(2,1)，则(ab)(ab)42(3)15.
