《新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件新人教A版必修第二册（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章平面向量及其应用平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 掌握数乘向量的坐标运算法则，理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法通过数乘向量的坐标运算，理解平面向量共线的坐标表示形式，体会数学运算及数学抽象素养.必备知识必备知识探新知探新知 平面向量数乘运算的坐标表示 知识点知识点 1设向量a(x，y)，则有a_，这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(x，y)
2、平面向量共线的坐标表示 知识点知识点 2利用向量平行的坐标运算解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.向量a，b(b0)共线的充要条件是_.x1y2x2y10定比分点坐标公式 知识点知识点 3拓展两个向量共线条件的三种表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当b0时，ab.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系(2)x1y2x2y10.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数的个数，而且使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征即两向量的相应坐标成比例，通过这种形式较易记忆向量共线的
3、坐标表示，而且不易出现搭配错误练一练：1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab_.解析因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)2已知向量a(2,1)，b(x,2)，若ab，则ab_.解析ab，x4，ab(2,1)(4,2)(2,1)(5,7)(2,1)关键能力关键能力攻重难攻重难已知a(1,2)，b(2,1)，求：分析可先进行数乘向量的坐标运算，再进行向量坐标加减运算.题|型型|探探|究究题型一向量数乘的坐标运算典例 1解析(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)
4、归纳提升向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则及数乘运算进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则(1)已知向量a(5,2)，b(4，3)，若c满足3a2bc0，则c()A(23，12)B(23,12)C(7,0)D(7,0)对点练习对点练习A解析(1)由3a2bc0，c3a2b3(5,2)2(4,3)(23，12)，c(23，12)题型二向量共线坐标表示的简单应用(1)下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Aa(1,2)，b(2，4)Ba(3,4)，b(4,3)Ca(2，1)，b(2,1)Da(3,5)，b(6,10)(2)(2022重庆高一检测)已知向量a(
5、2，x)，b(1，x1)，若(2ab)a，则x()典例 2BB解析(1)对于A，因为1(4)2(2)0，所以不可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；对于B，因为334470，所以可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；对于C，因为21(1)(2)0，所以不可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；对于D，因为310560，所以不可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底(2)根据题意，向量a(2，x)，b(1，x1)，则2ab(3，x1)，若(2ab)a，则有2(x1)3x，解可得x2.归纳提升1.向量共线的判定方法2利用向量平行的条件求参数值的思路(1)利用共线向量定理ab(b0)列方程
6、组求解(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解(1)已知向量a(t,4)，b(1，t)，若ab，则实数t_.(2)已知mR，三点A(1，1)、B(1,3)、C(m,2mt)共线，则t_.解析(1)因为向量a(t,4)，b(1，t)且ab，所以tt410，解得t2，故答案为2.对对点练习点练习21所以2(2mt1)4(m1)，解得t1.故答案为1.题型三向量共线的应用典例 3归纳提升若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：直接利用上述条件，计算(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)是否为0；已知A(2,4)，B(1,3)，C(m，n)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系式为
7、_.解析由A(2,4)，B(1,3)，C(m，n)可得：所以3(n3)1m，整理得：3nm10.故答案为3nm10.对对点练习点练习3nm10拓拓|展展|应|用用定比分点问题已知线段M1M2的端点的坐标分别为M1(1,2)，M2(2,3)，点P(x，y)在直线M1，M2上典例 4(3,4)解法二(利用定比分点坐标公式)：(2)同(1)中两种方法，可得P(3,4)归纳提升涉及定比分点的问题的两种思路利用向量共线定理列方程组求解；利用定比分点坐标公式求解本例(1)中定比20，P在线段M1M2上，为内分点；本例(2)中定比20，P在线段M1M2的延长线上，为外分点对对点练习点练习解析设O为坐标原点，
8、连接OP，OP1，OP2.(8，3)或(5，0)课堂检测课堂检测固双基固双基1(2023贵州贵阳)已知a(0,1)，b(1,2)，c(2,3)，则()Aabc Bac2bC2abc Da2bc解析ab(1,3)c，故A错误；ac(2,4)2b，故B正确；2ab(1,4)c，故C错误；a2b(2,5)c，故D错误故选BB2已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析因为c1a2b，所以(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得11，22.D3已知向量a(1，m)，b(m,2m3)，且ab，则m等于()A1 B2C1或3 D0或2C4已知a(2,1)，b(x，1)且ab与b共线，则|x|_.解析ab(2x,2)，(ab)b，(2x)(1)2x0，解得x2，|x|2.25已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.
