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1、第五章三角函数第五章三角函数5.7三角函数的应用必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基1了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题2实际问题抽象为三角函数模型1通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养2借助实际问题求解，提升数学运算素养.必备知识必备知识探新知探新知 函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义 知识点知识点 B关键能力关键能力攻重难攻重难A2sBsC0.5sD1s题型探究型探究题型一三角函数模型在物理中的应用典例1DAD对点练习对点练习7题型二建立三角函数模型解决实际问题如图，一
2、个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求：(1)点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式；(2)在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？典例2归纳提升解三角函数应用问题的基本步骤如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点B开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)2，则有()对对点练习点练习A题型三三角函数模型的拟合问题已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：
3、yf(t)下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb.典例3t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)根据以上数据，求出函数yAcostb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？分析本题以实际问题引入，注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征归纳提升处理数据拟合和预测问题的步骤(1)根据原始数据，绘出散点图(2)通过散点图，作出“最贴近”的直
4、线或曲线，即拟合直线或拟合曲线(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据下表所示的是某地20012022年的月平均气温(华氏度).对对点练习点练习月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为x轴，x月份1，平均气温为y轴建立平面直角坐标系(1)描出散点图，并用正弦曲线去拟合这些数据；(2)这个函数的周期是多少？(3)估计这个正弦曲线的振幅A；(4)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？解析(1)根据表中数据画出散点图，并用曲线拟合这些数据，如图所示课堂检测课堂检测固双基固双基AA5B6C8D10解析由题意可知3k2，k5，从而ymax3k358.故选C.C3某人的血压满足函数式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80D90C4如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)这一天的最大用电量为_万度，最小用电量为_万度；(2)这段曲线的函数解析式为_.5030
