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1、09届数学专题复习-数列的综合应用一、高考要求高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿二、两点解读重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用；难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题 三、课前训练1如果等比数列an的首项为正数，公比大于1，那么数列 ( )（A）是递增的等比数列 （B）是递减的等比数列（C）是递增的等差数列 （D）是递减的等差数列2在ABC中，tanA是以 -
2、 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项9为第六项的等比数列的公比则这个三角形是 （ ）（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）非等腰直角三角形3若数列满足：，则 4 莱因德纸草书 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的是较小的两份之和, 则最小1份的量为 四、典型例题例1 在各项均不为零的等差数列中，若，则（）（A）（）（）（）例2 已知为偶函数，且，当时，若nN*，则（ ） （A）2006 （B）2006 （C）4 （D）例
3、3 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为： 135715131191719212331292725例4 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）例5 在数列中，前n项和（）求证an是等差数列；（）求证：点都落在同一条直线上；（）若，且P1、P2、P3三点都在以为圆心，为半径的圆外，求的取值范围例6 已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称 （）求函数的解析式； （）
4、若数列(nN*)满足：，求数列的通项公式； （）若数列的前n项的和为,判断与2的大小关系，并证明你的结论数列的综合应用 过关练习1如果A是a， b的等差中项，G是a， b的正的等比中项，那么ab与AG之间的关系是（） （A） （B） （C） （D）不具备上述三种关系， 2下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）1 3设某等差数列的首项为（），第二项为，则这个数列有一项为0的充要条件是（ ）（A）是正整数（B）是正整数（C）是正整数（D）是正整数4有一塔形几何体由若干个正方体构成
5、，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) （A）4； （B）5； （C）6； （D）7；5若成等比数列，则的最小值为 6若直角三角形三边成等比数列，则公比 7定义在N*上的函数满足：f(0) = 2，f(1) = 3，且（）求f(n)（nN*）；（）求8设是公比为的等比数列的前项和 是否存在实数，使得“成等差数列”与“成等差数列”同时成立 若存在求出的值，若不存在请说明理由参考答案课前训练部分1D 2B4 典型例题部分例1 由是等差数列，当时，又
6、，故可解得：，又，故选A例 由为偶函数可得：，又由可得，所以，即的周期为4， 例3 这个数列为2，2，2，若是偶数，则，若是奇数，则故例4 仔细观察可发现第1列偶数行是以15为首项，16为公差的等差数列，所以通项公式可写为，其中取正偶数，当时，数下来在第251行上有：第二个数开始分别为2001，2003，2005，2007，所以，2007排在该表的第251行，第5列例5 （），当时，当时，出成立所以是首项为a，公差为2b的等差数列，（） 故都在直线上（）因为1， ，易求得P1（1，0），P2（2，），P3（3，1），由题设，解得（，）（4+，+）例6 () 因为函数 的图象过原点，即，所以c =0，即.又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以，()由题意，开方取正得：，即 = +1，所以 =1.数列是以1为首项，1为公差的等差数列 =1+(n1)=n，即 = ，an= ()当n2时，an= = 所以，故2过关练习部分1D 2B 3C 4C 5 67（）由题意：，所以有：，又，所以，即，故（）8当成等差数列时，有 即 ， 又因为，所以 或 当时，则 ，由得 ，则“成等差数列”不成立 ；当时，即 ，所以“成等差数列”也成立于是当时，“成等差数列”与“成等差数列”同时成立
