《新教材适用2023_2024学年高中数学第4章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第4章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用课件新人教A版选择性必修第二册（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章数列第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 能熟练掌握等差数列的性质，并能利用等差数列的性质解决相关问题1熟悉等差数列的相关性质，并能够应用该知识灵活地进行运算(逻辑推理、数学运算)2能够应用等差数列解决一些生活中的实际问题(逻辑推理、数学建模、数学运算)必备知识必备知识探新知探新知 等差数列中的项与序号的关系 知识点知识点 1(1)两项关系anam(_)d(m，nN*)(2)多项关系若mnpq(m，n，p，q
2、N*)则anam_.特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman_.nmapaq2ap等差数列的项的对称性 知识点知识点 2an1ank1练一练：数列an为等差数列，若a1a74，则a2a3a4a5a6()A8B9C10D12解析数列an为等差数列，a1a72a44，a42，a2a3a4a5a65a410.故选CC等差数列的性质 知识点知识点 3(1)若an是公差为d的等差数列，则下列数列：can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；anank(k为常数，kN*)是公差为_的等差数列(2)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列pan
3、qbn(p，q是常数)是公差为_的等差数列dcd2dpd1qd2练一练：(多选题)若等差数列an和bn的公差均为d(d0)，则下列数列中是等差数列的是()Aan(为常数)BanbnDanbnABC等差数列的单调性 知识点知识点 4由等差数列和一次函数的关系可知等差数列的单调性受公差d的影响(1)当d0时，数列为递增数列，图象如图1所示；(2)当d0，所以a1a8a3a62a63d6，则2a663d0，解得a63，故选CC关键能力关键能力攻重难攻重难若an为等差数列，a158，a6020，求a75.解析方法一：设等差数列an的公差为d，a15a114d，a60a159d，题型探究型探究题型一等差
4、数列通项公式的推广anam(nm)d的应用典例 1方法二：an为等差数列，a15，a30，a45，a60，a75也为等差数列设其公差为d，则a15为首项，a60为第4项，a60a153d，即2083d，解得d4.a75a60d20424.方法三：a60a15(6015)d，等差数列an中，a23，a86，则a10_.对点训练对点训练7题型二用性质amanapaq(m,n,p,qN，且mnpq)解题(1)(2023天津宝坻区高二月考)在等差数列an中，已知a53，a96，则a13()A9 B12 C15 D18典例 2A(2)(2023塘沽高二检测)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3
5、b321，则a5b5_.(3)(2023湖北武汉高三月考)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7750，则a2a8()A150 B160 C200 D300D35解析(1)an是等差数列，2a9a5a13，故a132639.(2)方法一：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.方法二：因为数列an，bn都是等差数列所以数列anbn也构成等差数列，所以2(a3b3)(a1b1)(a5b5)，所以2217a5b5，所以a5b535.(3)方法
6、一：a3a4a5a6a7750，5a5750，a5150，a2a82a5300.方法二：a3a4a5a6a7750，a12da13da14da15da16d750，a14d150，a2a8a1da17d2(a14d)300.规律方法等差数列运算的两条常用思路(1)根据已知条件，列出关于a1，d的方程(组)，确定a1，d，然后求其他量(2)利用性质巧解，观察等差数列中的项的序号，若满足mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，则amanapaq2ar.特别提醒：递增等差数列d0，递减等差数列d0)，所以这三个数是6,4,2.对点训练对点训练易易错警示警示对等差数列的定义理解不透彻而致误已知数列an
7、是无穷数列，则“2a2a1a3”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件错解C典例 4B误区警示应用定义法判断或证明一个数列是等差数列时，必须要判定或证明an1an或anan1(n2)等于一个常数，不能只对数列的部分项进行说明，对部分项说明不能保证数列中的每一项都满足等差的要求正解B课堂检测课堂检测固双基固双基1在等差数列an中，若a1a714，则a4()A7 B8 C14 D16AB解析由已知a1(lg 2)2lg 5(lg 21)lg 2(lg 2lg 5)lg 51，因为数列an是等差数列，设公差为d，由a3a25，又a11，解得d1
8、.故有an1(n1)1n，a33，故选B.3等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则a4a10_.解析a3a52a4，a7a10a133a10，3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a106(a4a10)24，a4a104.44数列an，bn都是等差数列，且a115，b135，a2b270，则a3b3_.解析因为数列an，bn都是等差数列，所以anbn也构成了等差数列，所以(a2b2)(a1b1)(a3b3)(a2b2)，所以a3b390.905(多选题)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为()A2,4,10,16 B16,10,4，2C2,5,8,11 D11,8,5,2AB解析设这四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，所以这四个数依次为2,4,10,16或16,10,4，2.故选AB.
