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1、第四章数列第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示法必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 1通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法(列表、图象、通项公式)以及数列的分类2了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质3理解数列的通项公式的意义，并学会求一些简单数列的通项公式1了解数列的概念和数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，会根据数列的前几项写出数列的通项公式(数学抽象、逻辑推理)2理解数列的通项公式，并能够根据通项公式求数列中的某些项(
2、数学运算)3用函数思想理解数列，掌握数列的单调性，要求能够对数列进行合理分类，以提高学生分析问题和解决问题的能力(数学抽象、逻辑推理)必备知识必备知识探新知探新知 数列的概念 知识点知识点 11定义：按_排列的一列数叫做数列2项：数列中的_叫做这个数列的项3形式：a1，a2，a3，an，简记为an，其中an是数列的第_项，第1项也叫做首项确定的顺序每一个数n练一练：已知数列1,3,5，2n1，则2 023是数列中的第_项解析令2n12 023，解得n1 012.1 012数列与函数的关系 知识点知识点 2数列an是从_(或它的有限子集1,2，n)到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值
3、是数列的_，记为_.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序_时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，就是数列_.另一方面，对于函数yf(x)，如果f(n)(nN*)有意义，那么f(1)，f(2)，f(n)，构成了一个数列f(n)正整数集N*第n项ananf(n)依次取值an想一想：数列与函数有怎样的区别与联系？提示：(1)以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数(2)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法(3)要注意数列的特殊性(离散型)由于数列的定义域是N*(或它的有限子集
4、1,2，n)，所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合数列的通项公式 知识点知识点 3如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用_ _来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式一个式子想一想：数列的通项公式的本质是什么？练一练：1数列an的通项公式是ann27n6，则a4_.解析a4427466.2数列1,3,5,7，的通项公式为_.6an2n1数列的分类 知识点知识点 4分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数_的数列无穷数列项数_的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列常数列各项都_的数列摆动数列从第2项
5、起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限大于小于相等练一练：下列说法中正确的是()A数列1，2,3，4，是一个摆动数列B数列1,2，2 023是无穷数列Can与an是相同的概念D数列2,3,6,8可以表示为2,3,6,8A关键能力关键能力攻重难攻重难(1)下列说法正确的是()B数列an中，若a13，则从第2项起，各项均不等于3C数列1,2,3，是无穷数列Da，3，1,1，b,5,7,9,11能构成数列题型探究型探究题型一数列的概念及分类典例 1C(2)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()C规律方法解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还
6、是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减(1)下列有关数列的说法正确的是()同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关A B C D对点训练对点训练D(2)已知下列数列：2,22,222,2 222；a，a，a，a，.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列为_.(将正确的序号填在横线上)解析(1)是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选D.(2)
7、是有穷递增数列，是无穷递增数列，是无穷递减数列，是无穷数列，也是摆动数列；是无穷数列，也是常数列题型二归纳数列的通项公式写出下列数列an的一个通项公式：典例 2【分析】考查各项的结构特点，联想基本数列(1)分母依次是2,4,8，即2n，而分子比分母少1.(2)将分母统一为2，分子恰为平方数(3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(1)n去调节(4)此数列的每一项都分为三部分：分子、分母、符号奇数项都为负，且分子都是1，偶数项为正，且分子都是3，分母依次是1，2，3，4，正负号可以用(1)n调节规律方法一些基本数列的通项公式应当牢记在心.数列an通项公式2,6,12,20，ann(n1)1，
8、1,1，1，an(1)n19,99,999,9 999，an10n11,1,1,1，an1写出下列数列an的一个通项公式：(1)1，3,5，7,9，；对点训练对点训练题型三数列中的项的求解与判断已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)49是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否为该数列的一项呢？(3)数列an中有多少个负数项？典例 3分析(1)分别将n4，n6代入通项公式，即可求得a4，a6；(2)令an49，an68，分别求得n的值，若nN*，则是数列的项，否则不是该数列的项；(3)令an0，求出n的范围，范围内正整数的个数即数列an中负数项的个
9、数解析(1)a431628464，a633628660.规律方法判断某数是否为数列中的项的方法及步骤(1)将所给项代入通项公式中(2)解关于n的方程(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项(1)已知数列an的通项公式为ann2n，则下列各数中不是数列中的项的是()A2 B40 C56 D90对点训练对点训练B解析(1)由题意令ann2n2，可得n2(负值舍去)，为正整数，即2是an的项；同理令ann2n40，可得n不为正整数，即40不是an的项；令ann2n56，可得n8(负值舍去)，为正整数，即56是an的项；令ann2n90，可得n10(负值舍去)，是正整数，即90是an的项故选B.易易错警示警示忽视数列中n的取值范围致误已知数列an的通项公式为ann7，则数列nan的最小项为第_项典例 43或4 课堂检测课堂检测固双基固双基CA第6项 B第7项C第10项 D第11项BC4下列关于星星的图案的个数构成数列an，则数列an的一个通项公式是_.5已知数列an的通项公式为ann(n1)，判断419和420是否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？解析令n(n1)419，n2n4190，此方程无正整数解，故419不是数列中的项令n(n1)420，n2n4200，(n20)(n21)0，nN，n20.故420是数列中的第20项
