《新教材适用2023_2024学年高中数学第4章数列4.1数列的概念第2课时数列的通项公式与递推公式课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第4章数列4.1数列的概念第2课时数列的通项公式与递推公式课件新人教A版选择性必修第二册（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章数列第四章数列4.1数列的概念第2课时数列的通项公式与递推公式必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 1借助教材实例理解递推公式的含义2能根据递推公式确定数列的前几项1了解数列递推公式的概念，知道递推公式是给出数列的一种方法(数学抽象)2能根据数列的递推公式写出数列(逻辑推理)3会应用数列的前n项和公式求数列的通项公式(逻辑推理、数学运算)必备知识必备知识探新知探新知 数列的递推公式 知识点知识点 1数列的表示法意义结构通项公式an可以用关于_的式子表示anf(n)递推公式数列的_或_
2、之间的关系可以用一个式子表示anf(an1)(n1)n相邻两项多项想一想：递推公式与通项公式有怎样的区别与联系？提示：(1)与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式(2)用递推公式给出一个数列，必须给出：“基础”数列an的第1项(或前几项)；递推关系数列an的任意一项an与它的前一项an1(n2)(或前几项)间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示练一练：已知数列an中，a11，an1an3，则a5_.13数列an的前n项和 知识点知识点 21数列前n项和的概念我们把数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即Sn_.2前n项和Sn与
3、an的关系如果数列an的前n项和Sn与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式显然S1a1，而Sn1a1a2an1(n2)，于是我们有an_.a1a2an想一想：在已知数列an的前n项和Sn求该数列通项公式an时需要注意什么？提示：验证n1的情况是否适合练一练：若an的前n项和Snn32n2，则a5a6()A86B112C156D84B解析Snn32n2a11，方法一：当n2时，anSnSn1n32n2(n1)32(n1)2n32n2n33n23n12n24n23n27n3，a543，a669，a5a6112.方法二：Snn32n2，S66326214
4、4，S44324232，a5a6S6S4112，故选B.关键能力关键能力攻重难攻重难(1)数列an满足a11，an12an1(nN*)，那么a4的值为()A4B8C15D31(2)已知数列an，a11，a22，anan1an2(n3)，则a5_.题型探究型探究题型一由递推公式写出数列的前几项典例1C8(3)根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式a10，an1an(2n1)(nN*)；a13，an13an2(nN*)解析(1)因为数列an满足a11，an12an1(nN*)，所以a22a11213，a32a21617，a42a3114115.(2)由题知a3a2a13，a
5、4a3a25，a5a4a38.(3)因为a10，a21，a34，a49，a516，所以an(n1)2.因为a131230，a271231，a3191232，a4551233，a51631234，所以an123n1.规律方法由递推公式写数列的项(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可(2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式对点训练对点训练BC题型二由数列的递推公式求通项公式典例2ln(1n)lnn，a12，a2a1ln2，a3a2
6、ln3ln2，a4a3ln4ln3，anan1lnnln(n1)(n2)，以上各式相加得an2ln2(ln3ln2)lnnln(n1)所以an2lnn(n2)因为a12也适合上式，所以an2lnn.规律方法1用“累加法”求数列的通项公式当anan1f(n)(n2)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项an.2用“累乘法”求数列的通项公式A2nlnnB2n(n1)lnnC2nnlnnD1nnlnn对点训练对点训练CBAann1Bann1CannDann2(2)a222213，a39614，所以可猜想ann1.故选B.题型三由前n项和Sn求通项公式典例3
7、规律方法由Sn求an的一般步骤第一步，令n1得a1；第二步，令n2得an；第三步，在第二步求得的an的表达式中取n1，判断其值是否等于a1；第四步，写出数列的通项公式(若第三步中n1时，an表达式的值不等于a1，则数列的通项公式一定要分段表示)对点训练对点训练23n1题型四数列单调性的判断已知数列an的通项公式为an3n2n(nN*)，判断该数列的单调性解析方法一：an3n2n，an13(n1)2(n1)，则an1an3(n1)2(n1)(3n2n)6n20(nN*)，即an1an，故数列an是递增数列方法二：an3n2n，an13(n1)2(n1)，又易知an0，故an1an，即数列an是递
8、增数列典例4规律方法判断数列是递增数列或递减数列，关键就是比较相邻两项an1，an的大小(2)若数列an为递增数列，且ann2n(nN*)，则实数应满足什么条件？对点训练对点训练由nN*，得an1an0，即an1an.数列an是递增数列(2)因为an为递增数列，所以an1an，即(n1)2(n1)n2n，则2n1.又nN*，故3.易易错警示警示用函数思想解题时忽略数列的特征而致错已知数列an的通项公式为ann2tn，若数列an为递增数列，则t的取值范围是_.错解2，)典例5(3，)正解正解一：由数列an为递增数列，知an1an(n1)2t(n1)(n2tn)2n1t0恒成立，即t(2n1)恒成
9、立而nN*，所以t3，故t的取值范围是(3，)课堂检测课堂检测固双基固双基A2函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定解析f(n1)f(n)3(nN*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列A3数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则a3等于()A15B10C9D5解析由a2(2)a1，可得23，解得1，a3(221)315.故选AA4已知数列an的前n项和为Sn2n1，则此数列的通项公式为_.解析当n1时，a1S1211，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1.又2111，所以an2n1.an2n15已知数列an满足a11，an2an6，则a11的值为_.解析a36a17，a56a313，a76a519，a96a725，a116a931.31
