《新教材适用2023_2024学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.1函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.1函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章指数函数与对数函数第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基1理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系2会求函数的零点3掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数1借助零点的求法，培养数学运算和逻辑推理的素养2借助函数的零点同方程根的关系，培养直观想象的数学素养.必备知识必备知识探新知探新知函数的零点知识点知识点1(1)函数f(x)的零点是使f(x)0的_.(2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系实数x(3)函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0的_叫做函数
2、yf(x)的零点想一想：函数的零点是函数与x轴的交点吗？提示：不是函数的零点不是一点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标实数xC2若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da1解析函数f(x)x22xa没有零点，即方程x22xa0没有实数根，所以44a0，得a1.B函数的零点存在定理知识点知识点2(1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是_，且有f(a)f(b)0；(2)函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)使f(c)0，这个c也就是f(x)0的根提醒：关于零点存在定理(1)在区间端点处的函数值异号；(2)存在零点
3、，具体的零点个数不能确定连续不断的曲线想一想：函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)0.练一练：1函数f(x)x2log2x，则f(x)的零点所在区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(1)1log211，f(2)log221，f(1)f(2)0，故选B.B2二次函数yax2bxc中，ac0，则函数有_个零点解析令ax2bxc0，b24ac，ac0，方程ax2bxc0有两个不相等实根，二次函数yax2bxc(ac0时，令2lnx0，解得xe2.归纳提升函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根(2)几何法：与函数yf(x)的图象
4、联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点(1)求下列函数的零点：f(x)x22x3零点为_；g(x)lgx2零点为_.(2)已知1和4是函数f(x)ax2bx4的零点，则f(1)_.对点练习对点练习3，16题型二判断零点所在的区间函数f(x)lnxx39的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)分析根据函数零点的存在性原理判断函数零点所在的区间解析f(1)1980，f(2)ln289ln210，f(2)f(3)0，函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)典例2C归纳提升判断函数零点所在区间的3个步骤(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值(2)判断：把所
5、得的函数值相乘，并进行符号判断(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)对对点练习点练习C题型三函数零点个数问题函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，x2，且x1x2，则()Ax12,2x22且x25Cx15D2x15分析f(x)的图象是由g(x)(x2)(x5)的图象向下平移1个单位得到的，由g(x)的零点可判断x1，x2的取值范围典例3C解析作出函数g(x)(x2)(x5)的图象如图，将yg(x)的图象向下平移1个
6、单位即得yf(x)的图象，由图象易知x15，故选C.归纳提升判断函数零点个数的4种常用方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点；(2)画出函数yf(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数；(3)结合单调性，利用零点存在定理，可判定yf(x)在(a，b)上零点的个数；(4)转化成两个函数图象的交点问题(1)已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为()A1B2C3D4对对点练习点练习B(0,1解析(1)函数ya|x|logax|(0a1)的零点的个数即方程a|x|logax|(0a1)的 根 的 个 数，也 就 是 函 数 f(x)a|x|(
7、0a1)与 g(x)|logax|(0a1)的图象的交点的个数画出函数f(x)a|x|(0a1)与g(x)|logax|(0a1)的图象，如图所示，观察可得函数f(x)a|x|(0a1)与g(x)|logax|(0a0时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是(0,1题型四一元二次方程根的分布问题已知函数f(x)x22mx3m4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求实数m的值；(2)若f(x)有两个零点，且均比1大，求m的取值范围分析(1)f(x)有且只有
8、一个零点，即方程x22mx3m40有两个相等实数根；(2)f(x)有两个零点，且均比1大，即方程x22mx3m40在(1，)上有两个实数根典例4归纳提升解决一元二次方程根的分布问题，要利用数形结合，结合判别式、对称轴、区间端点的函数值的正负等情况进行求解若方程kx2(2k1)x30的两根x1，x2满足1x11x23，求实数k的取值范围对对点练习点练习课堂检测课堂检测固双基固双基1函数f(x)x3x的零点个数是()A0B1C2D3解析f(x)x(x1)(x1)，令x(x1)(x1)0，解得x0或x1或x1，即函数的零点为1,0,1，共3个D2“m1”是“函数f(x)x2xm有零点”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件C3函数f(x)2xx的零点所在的一个区间是()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(2，1)C4设函数f(x)在区间a，b上是单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在闭区间a，b内有_个根解析由f(a)f(b)0知f(x)0在a，b上至少有一个实数根，又f(x)在a，b上为单调函数，从而可知必有唯一实数根1
