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1、二次函数背景下的直角三角形的存在性问题 教学目标：（1）理解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根（2）掌握一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比，相似或勾股定理列方程如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到（3）经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧体会分类讨论数学思想，体验解决问题方法的多样性。教学重点：（1） 能够正确地分析问题，转化问题，合理利用条件解决问题（2） 确定动点位置的方法及数形
2、结合，分类讨论思想和方程思想的培养教学难点：能够正确地分析问题，转化问题，合理利用条件解决问题教学过程：一、课前小测：1.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是 2.已知RtABC中，C=90,AC=8,BC=6,动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上向点B移动，速度是2单位每秒；点Q在线段BC上向点C运动，速度是1单位每秒。设运动时间为t（秒），当t= 秒时，BPQ是直角三角形。二、新课学习：（一）经典模型模型再现：3.已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在直角三角形ABM,求点M的坐标。.1.勾股定理（暴力法-两点间距离公式）利用两点间
3、距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线.列式。2.“K型相似”（一线三等角）（三）典例讲解4. 如图，直线与抛物线交于点A（0，1），B（4，3）两点。与轴交于点D。（学生操练）（1）求直线和抛物线的解析式；（2)动点P在x轴上移动，当PAB是直角三角形时，求点P的坐标（3）动点P在y轴上移动，当PAB是直角三角形时，求点P的坐标（4）动点P在坐标轴上移动，当PAB是直角三角形时，求点P的坐标5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上。（师生共同完成）(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在
4、点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；三、 课堂练习：6. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（3）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；四课后作业7：如图，已知直线y=kx-6与抛物线相交于A,B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。（1） 求抛物线的解析
5、式；（2） 在（1）中抛物线的第二象限图像上是否存在一点P,使全等？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；POBACDxy（3） 若点Q是y轴上一点，且为直角三角形，求点Q的坐标。8.抛物线与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，顶点为P（1） 求抛物线解析式；（2） 动点M,N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB,OC上向点B，C方向运动，过点M做x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；yxBMOPAHC是否存在这样的点F，使为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。五小结：（1）几何法三部曲：先分类；再画图，构造相似；列比例式求解。（2）勾股定理三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验。
