《高考数学一轮复习例题解析15.5空间直角坐标系高中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习例题解析15.5空间直角坐标系高中数学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、202高考数学一轮复习（例题解析）:1.空间直角坐标系A组1.（2X年高考安徽卷)在空间直角坐标系中，已知点（1,0,），B(1,-3,1)，点M在y轴上，且到A与到B的距离相等,则M的坐标是_解析:设的坐标为(0,0）,由|M|M|得(0-1)+（0)2+(0-2)2=(01)2(y3)2+(01）2，整理得6y+,y=，即点M的坐标为(0,-1,0)答案:（0，-,)2在空间直角坐标系中，以点A(，1，9),B(10，,6）,C(x，4,3)为顶点的BC是以B为底边的等腰三角形,则实数x的值为_.解析:因为ABC是以C为底边的等腰三角形,则有|AB|=|AC|，,化简得(x4）24,x=2
2、或6.答案：或63已知x、y、满足方程C：（x）2（-4）2+()2=，则x2+y2z2的最小值是_.解析:x22z2可看成球面上的点到原点距离的平方,其最小值为(）2（)32.答案：24.（202X年广州调研)与(,4,)、(,)两点距离相等的点M(,y，z)满足的条件是_解析：由A|=|MB|，即（x-)(y4)2(z5)2=(x+2)(y-3）2+z,化简得10x+y+10z-30.答案：102y+0z3705（原创题)已知A(3,，-)和点B(2,4,3),点在x轴上的射影为A,点在z轴上的射影为B，则线段B的长为_.解析：可知A(3,0，0),(,0,3)，|AB=36.如图所示,正
3、方体CDACD的棱长为a,P、Q分别是D,C的中点，求PQ的长解：以为坐标原点，A、C、DD分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a，)，(0，0,a）,P(,，)又C(,a,),B(a，a，a),Q(，a,)|Q|=B组1.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1）、B(4,2)、(6,7),则ABC的重心坐标为_解析：三角形三个顶点分别为A(1，y，z1)，（x2，y2,z2),(x3,y3,z3)，则其重心为M,故所求重心为（4,，2)答案:（4，2）2.设点B是点A(2,3,5)关于xOy面的对称点,则|AB|等于_解析:点A关于xOy面的对称点为B(2,3，
4、-5)，|5-(-5）|0.3正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2,)，(3,-2,3),则正方体的体积为_解析:设棱长为a,则a=，a=4，V=4.4(22X年江苏宜兴模拟)已知是点A（3,7，)在xOy平面上的射影,则2等于_解析:在xOy平面上射影为B(3,4)，则=（3，0,-4），225.5.在轴上与点A(4,1,)和点（3,5，-）等距离的点的坐标为 _解析:设轴上的点为(,0，)，则根据题意有，则1749-1z925+z,=.故该点是(，0,）在空间直线坐标系中，方程2-4(y-1)2=0表示的图形是_.解析:x2-4(y-1)2=0化为2(y-1)x2(y1)=0，x-2y+
5、2=0或+2y20，表示两个平面.答案：两个平面7.在空间直角坐标系中，正方体ABCD-1B1C11的顶点(3，,),其中心M的坐标为(0，1,2）,则该正方体的棱长为_.解析:由A(,1,),中心(0,1,2)所以C1(,3，).正方体的体对角线长为C1=2,所以正方体棱长为=.答案:8.已知ABD为平行四边形,且(4,1,3）、B（2，5，1),C(，7，5),则顶点D的坐标为_.解析:由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，C的中点O(,4，）,设(,z)，则,4=,，x=5,y，z=3，故D(5,13,3).9.如图所示,在长方体OABC-OAB1中，O=2，A
6、B3，AA12，M是B1与B1的交点，则M点的坐标是_解析：OA2,AB=3，A1=，A(2,0,0)，A1(2，0,2）,B(2，3,0)，故B(2,3,2)M点的坐标为(,)，即M（，1.,1）答案：（1，1.5,1）0.如图所示，直三棱柱-AB1C1中，|1|=|CB|A|=2，ACB，D、E分别是棱AB、BC的中点，F是C的中点，求DE、F的长度.解:以点C为坐标原点，A、C、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.|1C|CB=C|，C（0，0,0)，A（，0,0)，（,2,0),C1(0,0，），1(0,，2)，由中点坐标公式可得,D(1,0）,E(0,1，
7、2),F(1，0)，|DE|=，|EF|11已知A（1,2,1),B（，0，2).（1）在轴上求一点P，使|P|B|；(2)在x平面内的点M到A点与到B点等距离，求点的轨迹解：（1)设P（,0,0）,则由已知,得=,即2-2a6=a-48.解得a=1.所以P点坐标为(,0,).()设M(x，0，z），则有.整理得x6z-2=0，即x3-10.故M点的轨迹是x平面内的一条直线.1.在正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a，侧棱长也为a,以底面中心为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,P点在侧棱上,Q点在底面BD的对角线BD上，试求、Q两点间的最小距离解:由于S-ABCD是正四棱锥，所以点在底面上的射影R在O上，又底面边长为,所以C，而侧棱长也为a,所以SOOC,于是R=C，故可设点的坐标为（-x,a)(0),又Q点在底面ABCD的对角线BD上,所以可设Q点的坐标为（y，y,0）,因此P、Q两点间的距离PQ ,显然当，y0时d取得最小值,的最小值等于,这时，点P恰好为SC的中点,点恰好为底面的中心.
