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1、初中二次函数综合题专项讲解引言：二次函数综合题题目难度较大，也称压轴题。解压轴题有三个步骤：认真审题；理解题意、探究解题思路；正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。二次函数一般会出现在选择题（或填空题）、解答题的倒数几个题目中。选择题和填空题时易时难。解答题较难，一般有23小题。第1小题通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度而确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第23小题通常是以动点为切入口，结合三角形、四边形、圆、平移、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题
2、要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、重庆一中1314学年度上期半期考试二次函数习题第12题12如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（ ）.第16题; ; ; ; A1B2 C3 D416如右图是二次函数的部分图象，由图象可知时的取值范围
3、是_第18题18已知抛物线的图象如左图所示，点为抛物线的顶点，直线上有两个动点和,且满足,在直线下方的抛物线上存在点,使为等腰直角三角形，则点的坐标为_.25如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为，点E为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.（1）求抛物线的解析式；（2）当面积最大时，求点E的坐标，并求出此时的面积；备用图（3）当时，求点E的坐标.第25题二、二次函数基础（一）概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。（注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数。）1.如果函数是二次函数,则k的值是_ 2.
4、函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数.（二） 二次函数的解析式(1)一般式:(已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.)y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a) ； (2)顶点式:(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.)y=a(x-h)2 +k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k）,对称轴为x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； (3)交点式:(已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式)y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物
5、线 ；已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D。分别根据下列条件，求此二次函数解析式。（1）已知A（-1,0），B（3,0），C（0,3/2）.（2）已知顶点D（1,2）、C（0,3/2）.1.若函数过点（，），则当X时函数值Y2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为_。3.已知二次函数当x=2时Y有最大值是，且过点（3，0），求解析式.4.已知抛物线在X轴上截得的线段长为，且顶点坐标为（2，3）,求解析式.5.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为_关于X轴的对称图象的解析式为_，关于顶点旋转180度的
6、图象的解析式为_（yxO三）二次函数的图象及其性质：(1)二次函数图像画法：画草图关键点：开口方向；顶点；对称轴；与y轴交点。与x轴交点；(2)顶点坐标为(-b/2a，4ac-b2/4a)，对称轴：，与y轴交点坐标（0，c）(3)增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大。当a0时，有最大值；当a0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 04.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。（五）二次函数与方程不等式：1.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+
7、bx+c0时，随的增大而减小3.如右图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A、 B、C、 D、4.已知二次函数的图象如右图，则下列结论中正确的是A0 B当1时，随的增大而增大C0 D3是方程的一个根5.已知二次函数）的图象如左图所示，下列结论：2400009+3+0，则其中结论正确的个数是 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图，其对称轴x=1，下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是 A、B、 C、 D、7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，
8、c为常数，a0）的图象如左图所示，有下列结论：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正确结论的个数是A、1B、2 C、3D、48.如右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有 A、2个B、3个 C、4个D、1个9如左图，二次函数的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3，与y轴交于点C，下面五个结论：； ；只有时，是等腰直角三角形，其中正确的结论有（ ） A.2个B.3个 C.4个D.5个10小明从如右图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；你认为其中正确信息的个数有A2个 B3个 C4个 D5个11.二次函数的图象如左下图所示，下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等
