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1、1对1个性化辅导第2节相似三角形的判定及应用精准诊杳课首小测1、如图，线段 AB, CD相交于点0,连接AC, BD.给出下列条件:0A 0C ；AC BD ； A D : B C； 0D 0B 0A 0B ；AC/ BD.其中能够判定 A0CW B0D相似的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与厶BABC相似的是（）学生姓名/年级/学科授课教师/日期/时段/核心内容1、相似三角形的判定 2、相似三角形的性质 3、相似三角形在几何中的应用课型一对一/一对N教学目标进一步理解相似三角形的性质，会根据三角形相似的条件来判定
2、,得应用问题解决相似三角形在几何中重、难点相似三角形判定综合应用#C.D3、如图，线段 AE,BD相交于点 C,连接 AB,DE其中 AB:DE=1:2 ,AC=2BC=3若 AB/ DE 则 CE=CD=;若/ A=Z D,贝U CE=, CD=.第3题图第4题图4、如图，在厶 ABC中，AC=8 BC=10 AB=12, D, E分别是 ABC的边AB, AC上的动点且满足/ 仁/ B.当AE=EC时，DE=;当AE=AC寸, ADE和 ACB的周长之比为 ;当点E不与点 A,点C重合时，AD:DE:AE=.5、如图，若 AB丄 BD ED BD,C是线段 BD的中点，且 AC丄CE, E
3、D=1, BD=4,贝U AB=第5题图第6题图6、如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90 , AD丄 BQ 垂足为 D,其中 AD:DC=1:2 , AD=4,贝U BC=7、如图， PMN是等边三角形，/ APB=120 .求证：AM- PB=PN AP.MN互动导学知识梳理考点一相似三角形1 .定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.2. 判定：(1) 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;(2) 两角对应相等，两三角形相似;(3) 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;(4) 三边对应成比例，两三角形相似;(5)
4、 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.3. 性质:(1) 相似三角形的对应角相等，寸应边成比例_(2) 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;(3) 相似三角形周长的比等于相似比；(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方考点二图形的位似1 .定义：如果两个图形仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形.这个 点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比.2. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 画位似图形的步骤(1) 确定位似中心点；(2) 连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线);(3)
5、按位似比进行取点；(4) 顺次连接各点，所得的图形就是所求图形.4, BC 3,( 1)证： ABG ADEB 50，当 C时， ABC ABC。3、如图2,若/ B=Z C,则图中存在对相似三角形，请把它们用勺”表达在横线上:4、如图3,在厶ABC中，DE / AC , DF / AB，则图中有 对相似三角形，它们分别是5、CCOC图4EC中，/ BAC = 90 AD丄BC于点D ,图中共有对相似三角形，它们分别导学一：三角形相似的条件知识点讲解1:三角形相似的条件一两角对应相等的两个三角形相似。即:在厶 ABC 和厶 DEF 中，如果/ A = Z D，/ B = Z E,那么 ABC
6、DEF。【例1】如图所示，已知/ DAB =Z EAC ,Z B =Z D, AB DE(2)求 AD我爱展示1、如图1,点D是厶ABC中AB边上的一点。(1) 若/ 1=，贝U ACDABC。(2) 若/ 2=，则 ACDABC。2、 ABC和厶ABC中，已知 A A 70 ,6、如图 5,已知/ 1=Z 2=Z B，则 ABCss 7、如右图，直线 AB、CD相交于点 O, AC丄AB , BD丄AB，垂足分别为点 A、B。(1) AOC与厶BOD相似吗，说明理由。(2) 若 AO = 80, BO = 40, CO= 100,求 DO 的长。知识点讲解2:三角形相似的条件二三边对应成比例
7、的两个三角形相似。即：在 ABC和厶DEF中，如果ABDEBCEFCAFD那么 ABCDEF。【例2】如右图所示，在正方形网格上有 ABC和厶DEF，试说明 ABC和厶DEF相似。我爱展示1、在厶 ABC 和厶 ABC 中，已知 AB= 6, BC= 8, AC= 10, AB 18 , A C 30，则当 BC 时, ABC ABC。2、 已知 ABC的三边长分别为1、i 2、 如图6,在正方形网格上有 6个不同的三角形，厶ABC厶BCD厶BDE厶 BFG 厶FGH EFK请 问：其中中，与厶ABC相似的是（）A、B 、 C、D 、 如图7,在正方形网格中画一个厶 DEF,使厶DEF与厶AB
8、C相似（相似比不等于 1）,且D E、F都在网格的顶点 上。 , DEF的三边分别为5、 5、-. 10，试判断厶ABC和厶DEF是否相似，并说明理由。7TACB 图7A5、如图8所示，/ AOB= 90, AO= OB= BC= CD= 1,下列结论中正确的是（A、 OAB OCA B 、 OABA ODA C、 ABSA DBA D、 OABA ACD6、如图9,在正方形网格上画有梯形 ABCD求/ BDC的度数。知识点讲解3:三角形相似的条件三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。即:如右图，在 ABC和厶DEF中，EAC AB如果，且 A D，那么 ABC DEF。DF DE【例3
9、】如右图所示，在 ABC中，D、E是边AB、AC上的点，且 ADAB 试说明 FDBFEC。AE我爱展示1、在厶ABC与厶ABC中，若 B ABCABC 。B，AB 6，BC 8，BC4，则当AB 时,2、如图1所示，点D是厶ABC中AB边上的一点。AD2，则 ACD ABC。(1)若，则 ACDABC。 (2)若 ACAC3、如图 2， ABC 中，AD 丄BC，AD = 4，CD = 2，当 BD =时， ABD CAD。1对1个性化辅导4、如图、 ABC和厶DEF相似吗？请说明理由。5、如图4,已知ABAEAD AC ,Z 1 = Z 2,32C图7#知识点讲解4:三角形相似判定方法的选
10、择(1) 当已知两个三角形中有一个角对应相等时，应选择判别方法1或3;(2) 当已知两个三角形中，有两边对应成比例时，应选择判别方法2或3我爱展示1、如图 5，若 DE / BC,求证： ADE ABC。2、如图6,ADACAEAB，求证： ADE ACB。CA3、如图7,若AC2AB AD，求证： ACD ABC。1对1个性化辅导4、如图8，若AD 如，求证： ADE s ABC。AE AC#AB = AC，点D、E是直线BC上的点，且满足图91.6 m，他距教学楼5、如图9,在厶ABC中,求证： ABD ACE。导学二：三角形相似的应用知识点讲解1：利用阳光下的影子来测量物体的实际高度测量
11、原理：阳光 AE / CB / CBD = Z AEBCD DB又/ CDB =Z ABE = 90CDB ABE AB BE结论：同一时刻,物体的实际高度_被测物体的实际高度它的影长 被测物体的影长【例1】小明想测得教学楼的高度，他站在该楼的影子上，前后走动，直到他头顶的影子 与楼房影子的末端重合。已知小明身高为 如右图，试求出教学楼的高度。我爱展示1.5 m长竹竿的影长为0.9 m，他马上测得树的影长为1、某学生利用树影测树高，他在某一时刻测得3 m,则这棵树高为。2、 小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m,他在地面上的影长为2.1 m。若小芳比爸爸矮0.3 m,则她的影长为（）A、 1
12、.3 mB、1.65 mC、1.75 mD、 1.8m|3、在阳光下的一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m,那么古塔的高度为4、（易错题）如图1, AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B距离墙1.6 m,梯上点D距离墙BD 长为 0.55 m，则梯子的长为（A、 3.85 mB、4.00 mC、4.40 mD、4.50 m1.4 m，图1DB3米，已知5、如图2,某一时刻大树 AB的A点的影子落在墙 DE上C点，同时1.2米的标杆影长 CD = 4米，BD = 6米，求大树的高度。4!777777777777777 n知识点讲解2:利用标杆来测量物体的实际高度测
13、量示意图如右图所示,测量原理：/ CD / AB/ FHD =Z FGA，/ FDH = Z A.AG FG-AB = AG + EF DH FH使用这种方法，观察者的眼睛必须与标杆顶端、物体的顶端三点共线, 标杆与底面要垂直。【例2】如右图所示，张强欲测一楼房的高度，他借助一根5米长的标杆对楼房进行测量,当楼房顶部、标杆顶端与他的眼睛在一条直线上时，他的同学帮他测出AC = 12米，已知张强眼睛离地面1.60米，请你帮张强算出楼房的高。我爱展示1、如图3,为了测量一棵树 CD的高度，测量者在 B点立一高为2米的标杆，观测者从 E处可以看到标杆顶树顶C在同一条直线上。若测得2、如图4,小强拿着一本书，站在距离电线杆20米的地方，他把手臂向前伸直，书恰好遮住电线杆，他量得臂长40厘米，书长12厘米，试计算出电线杆的高度。30 cm
