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1、高考数学总复习资料高三数学第三轮总复习分类探讨押题针对训练复习目标:1驾驭分类探讨必需遵循的原则2能够合理，正确地求解有关问题命题分析: 分类探讨是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培育学生思维的条理性和概括性，以与相识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的实力.因此分类探讨是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类探讨问题的驾驭状况.重点题型分析:例1解关于x的不等式:解:原不等式可分解因式为:()(2)a2a20即 0a1时，不等式的解为 x(a2, a).（2）当a0即a1时，不等式的解
2、为(a, a2)（3）当2a20 即 0或 1时，不等式为x20或(1)20 不等式的解为 x.综上，当 0a1时，x(a2, a) 当a1时，x(2) 当0或1时，x.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能立刻写出解集，主要是不知两根谁大谁小，则就按两个根之间的大小关系来分类.例2解关于x的不等式 2+210(aR)解:此题应按a是否为0来分类.（1）当0时，不等式为10, 解集为R.（2）a0时分为a0 与a0两类 时，方程2+21=0有两根 . 则原不等式的解为. 时， 方程2+21=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-，+）. 时， 方程2+21=0只有一
3、根为1，则原不等式的解为(-1)(-1). 时， 方程2+21=0有两根， 此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为: . 综上: 当0a1时，解集为. 当1时，解集为(-1)(-1). 当a0时， 不等式化为， 当，即a0时，不等式解为. 当，此时a不存在. a0时，不等式化为， 当，即-2a0时，不等式解为 当，即a0时，x. -2a0时，x. a2时，1， 解方程得:（舍）.(2)当时，即-2a2时，, 解方程为:或4（舍）.(3)当 即a-2时， 1时，25=2 即 a23=0 , a0, 即 x(2). 由(2)a1时，下面分为三种状况. 即a1时，解为. 时，解为. 即0a
4、1时，的符号不确定，也分为3种状况. a不存在. 当a1时，原不等式的解为:.综上: 1时，x(2). a1时，x 0时，x. 0a1时，x.评述:对于分类探讨的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确探讨的对象，确定对象的全体；20:确定分类标准，正确分类，不重不漏；30:逐步进行探讨，获得结段性结记；40:归纳总结，综合结记.课后练习:1解不等式2解不等式3已知关于x的不等式的解集为M.（1）当4时，求集合M:（2）若3M，求实数a的取值范围.4在x0y平面上给定曲线y2=2x, 设点A坐标为(a,0), aR，求曲线上点到点A距离的最小值d，并写成(a)的函数表达式.参考答案:1. 2
5、.3. (1) M为 (2)4. .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本学问，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生敏捷解决综合函数问题的实力。复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。主要内容：（一）基本问题 1.定义域 2.对应法则 3.值域 4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性） 7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小 10.分段函数 11. 函数方程与不等式（二）基本问题中的易错点与基本方法1集合与映射认清集合中的代表元素有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区分。还应留意
6、空集的情形，验算端点。2关于定义域复合函数的定义域，限制条件要找全。应用问题实际意义。求值域，探讨函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。方程，不等式问题先确定定义域。3关于对应法则注：分段函数，不同区间上对应法则不同 联系函数性质求解析式4值域问题基本方法：化为基本函数换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。均值不等式：形如和，积，与形式。留意识别与应用条件。几何背景：解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：考察定义域 均值不等式运用条件5函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：判定时，先考察定义域。用定义证明单调性时，最好是证哪个
7、区间上的单调性，在哪个区间上任取x1与x2。求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间与定义域，有时需分类探讨。由周期性与奇偶性（对称性）求函数解析式。“奇偶性”+“关于直线”对称，求出函数周期。6比大小问题基本方法：粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。搭桥 结合单调性，数形结合比差、比商 利用函数图象的凸凹性。7函数的图象基本函数图象图象变换 平移 对称（取确定值） 放缩易错点：复合变换时，有两种变换依次不能交换。如下：取确定值（对称）与平移例：由图象，经过如何变换可得下列函数图象？ 分析： 评述：要由得到只能按上述依次变换，两依次不能交换。平移与关于对称变换例：(3)的反函数与
8、1(3)是否相同？分析：的反函数。 两个函数不是同一个函数（也可以用详细函数去验证。）（三）本周例题：例1推断函数的奇偶性与周期性。分析：定义域： f(x)定义域关于原点对称，如图： 又 f()(x), f(x)周期p的奇函数。 评述：探讨性质时关注定义域。例2设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x-32时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解： ， f(x)周期6， f(113.5)(619-0.5)(-0.5). 当x(-1,0)时，3(2,3). x(2,3)时，f(x)()=2
9、x. f(3)2(3). , . （法1）（从解析式入手） x(1,2), 则(-21), 2(0,1), 2. f(x)()(2)=21=3. f(x)=3, x(1,2). 小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。（法2）（图象）f(x)(2)如图：x(0,1), f(x)1. x(-1,0)f(x)1. x(1,2)f(x)(2)+1=3.注：从图象入手也可解决，且较直观。例3若x(1,2)时，不等式(1)2恒成立，求a的取值范围。 已知二次函数f(x)25对随意t都有f(t)(-4)，且在闭区间Zm,0上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。分析：设 y1=
10、(1)2, y2 x(1,2)，即x(1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图： 2时，x(1,2)也成立，a(1,2. 小结：数形结合 变更的观点 留意边界点，2，x取不到2， 仍成立。 f(t)(-4), f(-2)(-2) f(x)图象关于2对称， 4, f(x)2+45. f(x)=(2)2+1, 动区间：m,0, xm,0, f(x)5, f(x)1, m-4,0. 小结：函数问题，充分利用数形结合的思想，并应用运动变更的观点探讨问题。如二次函数问题中常见问题，定函数动区间与动函数和定区间，但两类问题若涉与函数最值，必定要考虑函数的单调区间，而二次函数的单调性探讨关键在于其图象对称轴的位置。以发展的眼光看，还可
