《新教材适用2023_2024学年高中数学第2章导数及其应用4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第2章导数及其应用4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则课件北师大版选择性必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章导数及其应用第二章导数及其应用4导数的四则运算法则41导数的加法与减法法则42导数的乘法与除法法则必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向1掌握导数的四则运算法则2能利用导数的四则运算法则求导函数通过利用导数的四则运算法则求导函数，培养数学运算素养.必备知识必备知识探新知探新知导数的四则运算法则知识点知识点若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则f(x)g(x)f(x)g(x)提醒注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“”，而商的导数公式中分子
2、上是“”想一想：若两个函数的导数存在，那么这两个函数的和、差、积、商(商分母不为零)的导数是否存在？提示：两个函数的导数存在，则它们的和、差、积、商(商分母不为零)必存在；若两个函数的导数不存在，则它们的和、差、积、商不一定不存在练一练：1已知函数f(x)lnxf(1)x22x1，则f(1)的值为()A1B0C1D2B2函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4解析f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，f(x)3x22x1，f(1)3214.D3若函数f(x)(2x)2，则f(1)()A82B82C42D42解析f(x)(2x)242x2，所以f(x)82x，f(1
3、)82(1)82.B关键能力关键能力攻重难攻重难题|型型|探探|究究求下列函数的导数题型一利用导数的运算法则求函数的导数典例1分析若所给函数解析式较为复杂，可先对函数解析式进行适当的变化与化简，再用相关公式和法则求导解析(1)方法一：可以先展开后再求导：y(2x21)(3x1)6x32x23x1，y(6x32x23x1)18x24x3.方法二：可以利用乘法的求导法则进行求导：y(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3x1)3(2x21)12x24x6x2318x24x3.规律方法应用导数的四则运算法则的思路方法及注意事项(1)熟记导数的四则运算法则，尤其是积、商的求导法则(2)应用
4、和、差、积、商的求导法则求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用积或商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形等知识对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错(3)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算求下列函数的导数：(1)y(x21)(x1)；(2)y3xlgx；对点训练对点训练已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.(1)求a，b的值；题型二求导法则的综合应用典例2分析(1)由f(x)在点P处的切线方程可知f(2)，及f(2)6，得到a，b的方程组，解方程组可求出a，b；(2)由曲
5、线yf(x)的切线与l垂直，可得切线斜率kf(x0)，从而解出x0，求得切点坐标和k.解析(1)f(x)x3axb的导数f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13,f(2)82ab6，解得a1，b16.规律方法1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径2求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.对点训练对点训练1易易|错|警警|示示不能正确应用导数的运算法则而致误典例3课堂检测课堂检测固双基固双基A解析函数的导数为f(x)1ex，故选D.D3若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0B锐角C直角D钝角D4若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_.解析设P(x0，y0)，则yxlnx在xx0处的导数为lnx012，所以x0e，则y0e，则P点坐标为(e，e)(e，e)
