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1、第二章导数及其应用第二章导数及其应用5简单复合函数的求导法则必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向1了解复合函数的求导法则2能求简单复合函数的导数通过求简单复合函数的导数，培养数学运算素养.必备知识必备知识探新知探新知 复合函数的概念 知识点知识点 1对于两个函数yf(u)和u(x)，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，那么y可以表示成x的函数，称这个函数为函数_和_的复合函数，记作_，其中u为中间变量提醒讨论复合函数的构成时，“内层”“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数
2、、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等然后从外向内逐层求导yf(u)u(x)yf(x)想一想：如何求复合函数yf(x)的定义域？提示：由内函数u(x)的值域包含于外函数yf(u)的定义域所求得的x的取值集合就是复合函数yf(x)的定义域复合函数的求导法则 知识点知识点 2复合函数yf(x)的导数为：yx_.f(x)f(u)(x)，其中u(x)想一想：任何两个函数都能复合吗？提示：只有外函数yf(u)的定义域与内函数u(x)的值域的交集非空时才能复合C2已知函数f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.解析易得f(x)4(2xa)，又f(2)20，即4(4a)20，解得a1.1关键能力关
3、键能力攻重难攻重难题|型型|探探|究究题型一复合函数的概念典例1规律方法1.不是任意两个函数都能复合，只有内函数的值域与外函数的定义域的交集非空时，才能复合2一个复合函数有不同的复合形式，要根据研究的需要进行选择函数ye2x1可以看成哪两个函数的复合？解析函数ye2x1可以看成函数yeu与函数u2x1的复合对点训练对点训练求下列函数的导数：题型二复合函数的求导典例2分析先分析每个复合函数的构成，再按照复合函数的求导法则进行求导规律方法求复合函数导数的步骤(1)函数yx2cos2x的导数为()Ay2xcos2xx2sin2xBy2xcos2x2x2sin2xCyx2cos2x2xsin2xDy2
4、xcos2x2x2sin2x对点训练对点训练(3)函数f(x)(2x1)5，则f(0)的值为_.BB10(1)函数f(x)ln(x21)的图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()题型三与复合函数有关的切线问题典例3D3分析(1)先求出函数在切点处的导数值，即为切线的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角(2)先设出切点坐标，再求函数在切点处的导数值，从而求得a的值规律方法解决与复合函数有关的切线问题的关键有两个：(1)求复合函数的导数，这是正确解答的前提条件，要注意把复合函数逐层分解，求导时不要有遗漏(2)求切线方程，注意切线所过的点是否为切点已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则
5、曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_.解析设x0，则x0时，f(x)ex1x.因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012.则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即2xy0.对点训练对点训练2xy0易易|错|警警|示示对复合函数的求导不完全而致误在对复合函数求导时，恰当地选择中间变量及分析函数的复合层次是关键一般从最外层开始，由外及里，一层层地求导，最后要把中间变量变成自变量的函数典例4函数yxe12x的导数为_.错解ye12xx(e12x)e12xxe12x(1x)e12x.正解ye12xx(e12x)e12xxe12x(12x)e12xxe12x(2)(12x)e12x.(12x)e12x点评错解中对e12x求导数，没有按照复合函数的求导法则进行，导致求导不完全.课堂检测课堂检测固双基固双基1.函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21解析将x21看作整体，记ux21，则y(x21)n由yun和ux21复合而成AAB4曲线f(x)e2x3在(1，f(1)处的切线的斜率是_.解析f(x)e2x3(2x3)2e2x3，f(1)2e，所求切线的斜率k2e.2e
