《新教材适用2023_2024学年高中数学第2章圆锥曲线4直线与圆锥曲线的位置关系4.2直线与圆锥曲线的综合问题课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第2章圆锥曲线4直线与圆锥曲线的位置关系4.2直线与圆锥曲线的综合问题课件北师大版选择性必修第一册（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.24.2直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题第二章第二章内容索引0102自主预习自主预习 新知导学新知导学合作探究合作探究 释疑解惑释疑解惑03随堂练习随堂练习课标定位素养阐释1.掌握直线与圆锥曲线相交弦的长及中点弦问题的解法.2.掌握圆锥曲线中定点与定值问题的解法.3.理解和掌握转化与化归思想及数形结合思想在解析几何中的应用.自主预习自主预习 新知导学新知导学一、直线与圆锥曲线的相交弦长【问题思考】1.(1)一元二次方程根与系数的关系有哪些?(2)两点间的距离公式是怎样的?答案:B 二、中点弦【问题思考】1.(1)中点坐标公式是什么?(2)经过两点的直线的斜率公式是什么?答案
2、:x+2y-4=0【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦中最短弦的长是2p.()(3)与双曲线只有一个交点的直线为其切线.()(4)过点(0,1)作直线,使它与曲线y2=4x仅有一个公共点的直线只有2条.()合作探究合作探究 释疑解惑释疑解惑探究一探究一弦弦长问题【例1】已知双曲线x2-=1,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A,B两点.若P为AB的中点,求:(1)求直线AB的方程;(2)求弦AB的长.例题条件不变,试判断A,B两点在双曲线的左支上还是在右支上.有关圆锥曲线弦长问题的求解方法(1)涉及弦长的问题,
3、应熟练利用根与系数的关系,运用设而不求法计算(2)涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系,运用设而不求法简化运算;(3)涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解.【变式训练1】直线y=2x-2交抛物线y2=8x于A,B两点,求线段AB的中点M的坐标及弦AB的长.探究二探究二中点弦中点弦问题解决中点弦问题主要有如下两种方法(1)根与系数的关系法:将直线方程代入圆锥曲线的方程,消元后得到一个一元二次方程,利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解.(2)点差法:若直线l与圆锥曲线C有两个交点A和B,一般先设出交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),将两个坐标分别代入曲线方程,通过作差
4、,构造出x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2,从而建立中点坐标和斜率的关系式.【变式训练2】过点Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,若弦AB恰被点Q平分,求AB所在直线的方程.经验证,此时直线与抛物线相交.故弦AB所在直线的方程为y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.探究三探究三定点与定定点与定值问题图2-4-2(1)求椭圆C的标准方程.(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A(A与B不重合),则直线AB与x轴是否交于一个定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.1.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊值入手,求出表达式,再证明这个值与
5、变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时,可设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k等量关系进行消元,借助于直线系方程找出定点.(2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明一般情况.【变式训练3】A,B是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并满足OAOB,求证:(1)A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积均是一个定值;(2)直线AB经过一个定点.规范解答范解答与圆锥曲线有关的综合问题 图2-4-3(2)不存在符合题设条件的直线l.证明如下:若直线l垂直于x轴,因为直线l与椭圆C2只有一个公共点,1.本例(1)是
6、利用待定系数法求方程.2.本例(2)中情况不能忽略.3.本例(2)中利用=0找到参数m与k之间的关系.随堂练习随堂练习答案:A 2.直线l与抛物线C:y2=2x交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,且满足k1k2=,则直线l过定点().A.(-3,0)B.(0,-3)C.(3,0)D.(0,3)答案:A3.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 的最小值是().A.4B.8C.12D.16答案:B 答案:3x+4y-7=0 5.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,若另有一条直线l经过P(-2,0)及线段AB的中点Q.(1)求k的取值范围;(2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
