《排列组合二项式定理离散型随机变量训练题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合二项式定理离散型随机变量训练题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列组合.二项式定理. 离散型随机变量训练题一、选择题1. 将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A. 18种B. 36种 C. 48种D. 60种2. （x +3y）6的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A. 90B. 45C. 270D. 1353. 在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （）4.将二项式（v/x +nA. 10B. 11C. 12D. 15 的展开式按x的降幕排列，若前三项系
2、数成等差数列，则该展开式中 x 的指数是整数的项共有（ ）个A. 3B. 4 C. 5D. 65. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A. C3 种B. A 种C. C3 种D. C3 种11 8 9 86. 将1， 2， 3， 9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每 列从上到下分别依次增大.当3， 4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种 7 随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（訂（n=1
3、,2,3,4），其中a是常数，则P（1 X |）的值In +1）22为()2A.-33B.-4C.D.8.在高三的一个班中，有4的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学 生数B（5，4），则p（g =k）取最大值的k值为（）A. 0B. 1 C. 2 D. 39.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小 球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）3A. 103B. 51C. 2D10 .抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是1，反复这样投掷，数列a定义如下:2n1,第n次投掷出现正面a = n-1，第n
4、次投掷出现反面，若Sn = T a2+叫（n E N *），则事件“ S2丰0T 2 ”的概率是（）11317A256B.-C.D.-128232二、填空题11.从装有n +1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0 m n,m,n e N ),共有Cmn+1种取法.在这Cm种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白n+1球, 1个黑球，共有C0Cm + ClCm-l = Cm，即有等式：Cm + Cm-1 = Cm成立.试根据上述思想化简下1 n 1 nn +1n nn+1列式子：CoCm + CiCm-i + C2Cm-2 + CkCm-k =
5、. (1 k m n, k, m, n e N )k n k n k nk n12.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1 468)，若把四位“渐升数”按从小到大的 顺序排列，则第30 个数为.X1234111Pm34613. (x2 + x-2)7的展开式中X3的系数是 (用数字作答)14. 设随机变量 X 的概率分布为则 P(|x-3|=1)=.15. 设 A、B 是两个事件，0VP(A)V1, P( B |A)=1.则下列结论：P(AB)=0；P(A+ B )=P(A)；P(A)=P(B)；P(A)=P(B).其中正确的是.三、解答题16.已知m,n是正整数，f (x)二
6、(1+ x)m + (1+ x)n的展开式中x的系数为7.求f (x)展开式中x2的系数的最小值，并求这时 f (0.003) 的近似值(精确到0.01)17. 已知甲、乙、丙等6人.(1) 这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？(2) 这 6 人同时参加6 项不同的活动，每项活动限1 人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三 项活动，共有多少种不同的安排方法？(3) 这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1 人参加的概率.18甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下1一局当裁判.设各局中双方获胜的
7、概率均为2,各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列.19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：八宀x，f（x）=x2.f (x)二 x3， f (x)= sin x， f (x)= cos x， f (x)= 2.34561）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取 否则继续进行，求抽取次数E的分布列.12中，a =1, a （k=2,3,4,5）出现0的概率为
8、出现1的概率为7；.记X=a +a +a +a +a，当程序运行1k3312345一次时，（1）求X=3的概率；（2）求X的分布列.21在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均 为5 .已知比赛中，乙先赢了第一局，求：（I）甲在这种情况下取胜的概率；仃I）设比赛局数为X,求X的分布列（用分数作答）。1DDBADADBCB参考答案11.豐k 12. 135913. -784 14.二 1516.由已知可得Ci + Ci = 7,m + n = 7，则展开式中x2的系数为mnC2 +C2 = m(m-1) + n(nzi2 = m2 + n_(m +
9、 n)二 m2-7m + 21 二(m-7)2 + 色 m n22224所以当m二3,n二4或m二4,n二3时x2的系数最小为C +q = 9这时 f (x)二(1+ x)3 + (1+ x)4，f (0.003)二(1+ 0.003)3 + (1+ 0.003)4沁 1 + 0.003 x 3 +1 + 0.003 x 4 沁 2.02 .考点：二项式定理.19517.(1)63(2)504(3)512解：(1) C1 + C2 +. + C6 = 26 1 = 63故共有63种不同的去法4分6 6 6A6 - 2A5 + A：二720- 240 + 24二504故共有504种不同的安排方法
10、8分3)1(C 3 + C 2 C 2) A 4626444665 x 24 _ 65 x 3 _ 19519_ _512故每项活动至少有 1 人参加的概率为19551212 分考点：组合数公式以及排列数，概率18. 解析：(1)记表示事件“第2局结果为甲胜”，码表示事件“第3局甲参加比赛时, 结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.则A=A码.1P(A)=P(A A)=P(A)P(A)=.4分1 2 1 2 4(2) X的可能取值为0，1，2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”,B表示事件“第1局结果为乙胜丙”，冷2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”B3表示事件
11、“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.1X012P151884贝9 P(X = 0)=P(B B A)=P(B)P(B)P(A) =12312381P(X = 2)=P(B B)=P(B)P(B) =13134115P(X=1)=1-P(X = 0)-P(X=2)=1-丁 = .X 的分布列84819.解析：(1)六个函数中是奇函数的有f (x)二x，f (x)二x3，f (x)二sinx，134由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数.记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”由题意知P( A)=C 213 C 256答案第1 页，总 2页(2) g 可取
12、1,2,3,4 , PE = 1) = C = 2,PE = 2) = C -C = 1065C1 C1 C13P(q = 3) =3 2 3 二C1 C1 C120654C1 C1 C1 C11P(g 二 4)二 3 -2 -1 -3 二C1 C1 C1 C1 206543.P(X=3)=C2482=27故 g 的分布列为1234P10202o20.解：（1）已知a：=1,要使X=3，只需后四位中出现2个1和2个0.(2)(2) 令 Y = a +a +a +a ,：Y = 0,1,2,3,4.易知 YB 4, , X=Y+1,2345I 3 /X的可能取值为1,2,3,4,5.f 2 )f
13、 1)13丿0 13丿2丿丿f 1) 3丿2 13丿f 2 )f 1)13丿4 13丿P(X= 5) = P(Y= 4) = C 44P(X= 1) = P(Y= 0) = C 04P(X=3)=P(Y=2)=C2414=.P(X = 2)=P(Y=1)=C181 482=.P(X=4) =P(Y=3) =C3160=81(2 )(1 113丿 3丿(2 (1) 3丿3 13丿83=81321=81. X 的分布列为X12345P18832168181278181332 329721.试题解析：(I)甲取胜的概率为P (A)=(匚)3 + C2()2 =(4分)5 3 5 5 5 625242 3 2351仃I)由题意知 X=3, 4, 5, P(X = 3) = (-)2 = P(X = 4) = C1- - - + (-)3 =-5 25 2 5 5 5 5 12523P (X = 5) = C15 (5)22+c 2(3)2 2 -=聖53 55 5125 X的分布列为:X345P4515425125125答案第2 页,总 2页
