《2017年湖北省八校（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高三下学期第二次联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省八校（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高三下学期第二次联考数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考文 科 数 学 试 题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4,5,7，B=4,6，则A（UB）=（ ） A. 5 B. 2 C. 2, 5 D. 5, 7(2)复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 否 第4题图输出S结束S100?开始S=1，a=2a= a +1S=Sa是(3)已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机
2、放置一点，则该点落在区域的概率是（ ）A. B. C. D. (4)如图所示的程序框图中，输出的的值是（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 140(5)已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. (6)已知的面积为，,则（ ） A. B. C. D. (7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. (8)为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位(9)函数的图象可能是（ ）
3、A B C D(10)已知函数的零点依次为则（ ）第11题图A. B. C. D. (11)如图，在长方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. (12)已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解,且当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知，则的最大值是 .(14)已知圆的
4、方程，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，那么 .(15)已知函数（其中为自然对数的底数），曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是 .第16题图(16)祖暅（公元前56世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_ 三、解
5、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第18题图(17)（本小题满分12分）在等差数列中，为等比数列的前项和，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面为的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
6、22列联表，并据此资料你是否有95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.(20) （本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点 重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛
7、物线于两点.（）求抛物线的方程以及的值； （）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由.(21)（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)（本小题满分10分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在
8、，说明理由. (23)（本小题满分10分）已知函数.（）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求的最大值.2017届高三第二次八校联考数学（文）参考答案 一、选择题：16 DACCCD 712 DDCAAA12. 解析：若方程无解，则 恒成立,所以为上的单调函数， 都有则为定值，设,则，易知为R上的增函数， 又与的单调性相同，所以在上单调递增，则当，恒成立，当时,此时k1.故选A二、填空题13. 3 14. 16 15. 16. 15.解析：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，等价于 函数有两个不同的极值点，等价于方程有两个不同的实根.令，得：令，则条件等价于直
9、线与曲线有两个不同的交点.当时，；当时，；当时，；从而当时有最大值，在上递增，在上递减.当时，；当时，；如右图所示，从而16. 解析：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V=2（V圆柱V圆锥）= 故答案为：三、解答题17.解（1） 公差 2分又. 即 则公比 4分（2）5分1当时，6分2当时， 8分 10分 当时，满足上式 12分18.解（1） 且 ，又满足 4分 平面平面，平面，平面平面 平面6分（2）取中点连，在中，且，又平面平面，平面在中，且由（1）知平面，则平面，又平
10、面，即，8分 在中，10分 设点到平面的距离为，则由得解得，设与平面所成角为，则直线与平面所成角正弦值为.12分 19.（1）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100（4分）没有95的把握认为优秀与文化程度有关.（5分）（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.（8分）（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形.故概率.（12分）20.解：（1）依题意，椭圆中，故，故，故，则，故抛物线的方程为，将代入，
11、解得，故. 4分（2）（法一）依题意，,设，设，联立方程，消去，得. 且，又 则，即，代人 得， 6分 消去得，且，8分 .由，10分解得或（舍），故或. 12分（法二）若设直线斜率为K,讨论K存在与不存在，酌情给分21. （1）当时，1分讨论：1当时，此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间 2分2当时，令或当， 此时此时函数单调递增区间为，无单调递减区间 3分当 ，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为 4分当，即时，此时函数单调递增区间为和;单调递减区间为 6分（2）证明：（法一）当时 只需证明： 设 问题转化为证明， 令， ，为上的增函数，且8分存在惟一的，使得， 在上递减，在上递增10分 不等式得证 12分（法二）先证： （）令 在上单调递减，在上单调递增 8分 10分 故 证毕 12分22.（1）消由 直线的普通方程为 3分由 曲线的直角坐标方程为 5分（2） ，而圆的直径为4，故直线必过圆心（2,
