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1、第十四讲 填符号 组算式 小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：今年正好，晦气全无，财帛进门。这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。典型例题例【1】 在下面4个4中间，添上适当的运算符号、和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。4 4 4 4 2 4 4 4 4 24 4 4 4 2分析 由题意
2、，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。解 如果在第1个4后面添号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，422，很容易想到：（44）42。所以4（44）42。如果第1个4后面是号，4416，由于1682。容易想到：44（44）2。如果第1个4后面是号，441，由于112，容易得到：44442。例【2】 在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：42842314分析 根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能
3、够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。解 从左往右看，在428两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变为82314。如果把括号加在82的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在31的两侧。很容易得到：82（31）4。正确的算式应为：（428）42（31）4例【3】 在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 6分析 由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。分析写成的结果，由于60230320415512610，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数
4、。解 把789分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7896。剩下的123456为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数456，可得4563。于是得到12345610。所以正确算式为（1123456）（789）60。想一想：如果把6789分成一组呢？例【4】 在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 1000分析 在8个8之间的适当的地方添上加号，运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近1000的数是888，再考虑余下的5个8怎样安排就行了。解 8 8 8 8 88881000，余下的5个8可以拿出2个8组成88，得到8
5、8 8888881000。因为1000（88888）24，剩下的8 8 8只要再相加就行了，答案是：888888881000。例【5】 在下面式子的适当地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 81分析 这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添“一”号，这时等1 2 3 4 5 6 781；再考虑式应为1 2 3 4 5 6 79；可考虑在7前面添号，等式应为1 2 3 4 5 679；用前面的方法，只要让1 2 3 4 5 62，考虑1 2 3 4 562；这时让1 2 3 4 58就行了，考虑1 2 3 558。则只需1 2 3 43即可，12343。解 123456781小结 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如例1、例2；如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验，如例3。凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立，如例4、例5。
