《新教材适用2023_2024学年高中数学第1章数列3等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时等比数列习题课课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第1章数列3等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时等比数列习题课课件北师大版选择性必修第二册（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章数列第一章数列3等比数列3.2等比数列的前n项和第2课时等比数列习题课必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向1掌握等比数列前n项和的性质的应用2掌握等差数列与等比数列的综合应用3会用错位相减法求数列的和1通过学习等比数列的通项公式、前n项和公式、性质及其应用，提升数学运算素养。2借助利用等比数列的前n项和公式解决实际问题，培养数学建模素养.必备知识必备知识探新知探新知 等比数列Sn与an的关系 知识点知识点 1练一练：数列an的前n项和为Sn，若Sn3n13m，且an是等比数列，则m()
2、A0 B3 C4 D6分析利用anSnSn1算出通项，再结合该数列为等比数列可求m.D解析因为Sn3n13m，分组转化法求和 知识点知识点 2若数列cn的通项公式为cnanbn，且an，bn为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列cn的前n项和练一练：则数列an的前20项和为()A1 110 B1 111 C1 112 D1 113分析由数列的递推关系知奇数项构成等差数列，偶数项构成等比数列，由此可分组求和D解析因为n3且n为奇数时an2an2，所以所有奇数项构成a10为首项，2为公差的等差数列，又因为n4且n为偶数时，an2an2，即所有偶数项构成a21为首项，2为公比的等比数列，所以a1a
3、2a3a20(a1a3.a19)(a2a4.a20)故选D.错位相减法求和 知识点知识点 3一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法关键能力关键能力攻重难攻重难题|型型|探探|究究(1)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a11，且a3，a2，a4成等差数列，则Sn与an的关系是()ASn2an1 BSn2an1CSn4an3 DSn4an1题型一等比数列an与Sn的关系典例 1A(2)数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，an13Sn，则下列关于an的论断中正确的是()A一定是等差数列B可能是等差数列，但不会是等比数列C一定是等比数列
4、D可能是等比数列，但不会是等差数列B解析(1)设等比数列的公比为q(q0)，由a11，且a3，a2，a4成等差数列，得2a2a4a3，即2qq3q2，得q2.(2)an13Sn，an3Sn1，故an1an3an，即an14an(n2)，而n1时，a23S13a1，可知该数列不是等比数列当an0时，数列an为等差数列故本题正确答案为B.规律方法关于等比数列Sn与an的关系(2)SnSn1an(n2)是Sn与an之间的内在联系，既可以推出项an1，an，an1之间的关系，也可得到Sn1，Sn，Sn1之间的关系，体现了Sn与an关系的本质已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，求Sn.解析Sn
5、2an1Sn12an11(n2)得an2an2an1，an2an1，对点训练对点训练又a1S12a11，a11，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1Snan1，_.请在a4a713；a1，a3，a7成等比数列；S1065，这三个条件中任选一个补充在题干中，并解答下列问题(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bnan是公比为2的等比数列，b13，求数列bn的前n项和Tn.题型二分组转化求和典例 2解析(1)因为Sn1Snan1，所以，由题意得an1an1，即an1an1，所以数列an是等差数列，公差为1.选，a4a713，则a13a1613，解得a12
6、，所以an2(n1)n1；选，a1，a3，a7成等比数列，所以an2(n1)n1；(2)由题意得b1a11，bnan2n1，任选：ann1，所以bn2n1n1，Tn(12)(23)(224)(2n1n1)规律方法分组求和法的适用条件如果一个数列cn可写成cnanbn的形式，其中数列an，bn分别是等差数列，等比数列或可转化为能够求和的数列，可以采用分组求和法(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.对点训练对点训练解析(1)设公比为q，a11，a2a416，q416，q0，q2.an2n1.当n1时，b1S12满足上式，bn3n1.(2)cnanbn2n
7、13n1.Tnc1c2cn(20212n1)25(3n1)题型三错位相减法求和典例 3所以Snn2n1(nN*)所以Tn120221322n2n1，2Tn121222(n1)2n1n2n，规律方法错位相减法的适用条件与注意事项(1)适用条件：求数列anbn的前n项和，其中数列an是等差数列，bn是等比数列；(2)步骤：在和式两边同乘等比数列bn的公比，然后作差计算；(3)注意：两式相减时，要特别注意最后一项的符号，利用等比数列前n项和公式对相减后的和式求和时，要注意项数已知等差数列an满足a36，前7项和为S749.(1)求an的通项公式；(2)设数列bn满足bn(an3)3n，求bn的前n项
8、和Tn.对点训练对点训练(2)bn(an3)3nn3n，所以Tn131232333n3n3Tn132233334n3n1由得：2Tn332333nn3n1易易|错|警警|示示对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误求数列1，a，a2，的前n项和Sn.典例 4误区警示错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论课堂检测课堂检测固双基固双基1等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析由题，当数列为2，4，8，时，满足q0，但是Sn不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若Sn是递增数列，则必有an0成立，若q0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q0成立，所以甲是乙的必要条件故选B.B2若等差数列an的首项为1，公差为1，等比数列bn的首项为1，公比为2，则数列anbn的前8项和为()A49 B219 C121 D291CC
