《新教材适用2023_2024学年高中数学第1章数列3等比数列3.1等比数列的概念及其通项公式第2课时等比数列的性质及应用课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材适用2023_2024学年高中数学第1章数列3等比数列3.1等比数列的概念及其通项公式第2课时等比数列的性质及应用课件北师大版选择性必修第二册（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章数列第一章数列3等比数列3.1等比数列的概念及其通项公式第2课时等比数列的性质及应用必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向1结合等差数列的性质，理解等比数列的性质2掌握等比中项的概念，会求同号两数的等比中项3理解等比数列的单调性与a1，q的关系1通过等比数列的性质的应用，培养数学运算素养2借助等比数列的判定，培养逻辑推理素养.必备知识必备知识探新知探新知 等比中项 知识点知识点 1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_，那么称G为a，b的等比中项提醒(1)只有两个正数或两个负数才有等
2、比中项；(2)注意：若G2ab，G不一定是a与b的等比中项，例如0250，但0,0,5不是等比数列等比数列练一练：1在等比数列an中，a21，a43，则a6等于()A5 B5 C9 D9D21与9的等比中项为_.3等比数列的单调性 知识点知识点 2已知等比数列an的首项为a1，公比为q，则(3)当q1时，等比数列an为_(这个常数列中各项均不等于0)；(4)当q0时，等比数列an为摆动数列(它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶数项异号)常数列练一练：在等比数列an中，首项a1an.则公比q应满足()Aq1 B0q1B解析在等比数列an中，首项a1an，即a1qna1qn1，因
3、为a10，所以qnqn1，即qn1(q1)an，所以q0，所以q10，解得0q0,8a2a50，则数列an为()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确定单调性题型一等比数列的单调性典例 1A又a10，所以数列an为递增数列规律方法由等比数列的通项公式可知，公比影响数列各项的符号：一般地，q0时，等比数列各项的符号相同；q0时，等比数列各项的符号正负交替在等比数列an中，如果公比为q，且q0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值题型二等比数列性质的应用典例 2(a3a5)225，an0，a3a50，a3a55.(2
4、)根据等比数列的性质，得a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a5a6)595，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log3(a5a6)5log331010.规律方法等比数列性质的作用1利用等比数列的性质解题，会起到化繁为简的效果2等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥“下标”的“指引”作用(1)在等比数列an中，已知a7a125，则a8a9a10a11_；(2)数 列 an为 等 比 数 列，且 a1a9 64，a3 a7 20，则 a11_；(3)若等比数列an的各项均为正数
5、，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.对点训练对点训练251或6450解析(1)方法一：a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.若a34，a716，则由a7a3q4得，q44，a11a7q416464.(3)由a10a11a9a122e5，可得a10a11e5.令Sln a1ln a2ln a20，则2S(ln a1ln a20)(ln a2ln a19)(ln a20ln a1)20ln(a1a20)20ln(a10a11)20ln e5100，所以S50.光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置表达光圈的大小我们
6、可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的()A2倍 B4倍 C8倍 D16倍题型三等比数列的实际应用典例 3C规律方法关于等比数列在应用问题中的应用首先根据题意判断是否是等比数列模型，其次分析等比数列的首项、公比、项数，最后利用等比数列的通项公式计算解题A300元 B900元C2 400元 D3 600元(2)生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级
7、的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1H2H3这个生物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为()A102 kJ B101 kJC102 kJ D103 kJ对点训练对点训练CD(2)能量流动法则表明能量的效率大约是10%，如果要使H3获得10 kJ能量，则H1(10%)2H3，解得H1103 kJ.易易|错|警警|示示忽略等比数列中的项的符号致错在等比数列an中，a3a4a6a781，则a1a9的值为()A9 B9C9 D18错解a3a7a4a6a1a9，(a1a9)281，a1a99，故选C误区警示本题易忽略在等比数列中，奇数项(或偶数项)符号相同这一条件
8、，而得到a1a99.典例 4A正解因为an为等比数列，所以a3a7a4a6a1a9.所以(a1a9)281，即a1a99.因为在等比数列an中，奇数项(或偶数项)的符号相同，所以a1，a9同号，所以a1a99.课堂检测课堂检测固双基固双基1在等比数列an中，a46，a818，则a12()A24 B30C54 D108C2在等比数列an中，a2，a18是方程x26x40的两根，则a4a16a10()A6 B2C2或6 D2B3设各项均为正数的等比数列an的公比为q，且bnlog2an，则“bn为递减数列”是“0q1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件若bn为递减数列，故log2q0，则0q1，充分性成立；若0q1，则log2q0，易知bn为递减数列，必要性也成立；所以“bn为递减数列”是“0q1”的充分必要条件故选CC4在九章算术中“衰分”是按比例递减分配的意思今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为_.
