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1、银川唐徕回民中学20122013学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集，集合=，= ，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要2. 下面是关于复数的四个命题 P1：复数的共轭复数为 P2：复数的实部为1 P3：复数对应的向量与复数对应的向量垂直P4： 其中真命题的个数为 A4B. 3C. 2D. 13. 已知回归方程=0.85-85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为 A54.55B. 3.45C. 2.45D. 111.554. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯
2、视图可能是 长、宽不相等的长方形 正方形 圆 椭圆AB. C. D.5. 若实数、满足，则39的最大值是 A3B. 9C. 18D. 276. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，一条渐近线与平行，则该双曲线的标准方程为： AB. C. D. 7. 如右图所示的算法流程图中输出的数为-55，则判断框中的条件为 A11?B. 11? C. 10?D. 10?8. 在边长为2的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域D，现用随机模拟的方法进行了100次试验，统计出落入区域D内的随机点共有60个，则估计区域D的面积为 A B. C. D. 29. 已知的图像关于轴对称，则的值为AB. 2C. D. 1
3、10. 一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径为R，则此四面体的棱长为 AB. C. D. 11. 椭圆的两个焦点是F1，F2，若P是椭圆上一点，且PF1=2PF2，则此椭圆的离心率的取值范围是A,1B. (0，)C（0，D. (，1)12. 已知= ，且，现给出如下结论 其中正确的结论是A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，满足|=，且（-），则向量与的夹角为_.14. 已知函数，则下列结论中，正确的序号是_.两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；两函数的图像均关于直线成轴对称；两函数在区间（，）上都是单调增函数； 两函数的最小正周期相同。15. 某单位有
4、年轻职工21人，中年职工14人，老年职工7人。现采用分层抽样方法从这些职工中选6人进行健康调查。若从选取的6人中随机选2人做进一步的调查，则选取的2人均为年轻人的概率是 。16. 在ABC中，A=600，BC=，则AC+AB的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本大题满分12分）已知正项数列满足, （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18（本大题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，ABC=600，PA底面ABCD，E、F分别是BC、PC的中点，PA=AB=2.（1）求证：AEPD；（2）求三棱锥AEFC的体积.
5、 19（本大题满分12分）唐徕回中在校际篮球联赛中高三年级代表队中两名队员8场投篮及命中情况记录如下：场次一二三四五六七八甲投球次数3021192216141720甲投中次数18128141210913乙投球次数2618232024201619乙投中次数141213131612915 （1）试用茎叶图表示甲、乙两队员投中的次数，并计算甲、乙两队员投中次数的平均数和方差。（参考公式：） （2）设乙队员投球次数为，投中为，根据上表，利用统计中的最小二乘法原理建立的回归方程为，其中=0.44，若乙队员某场比赛中投球28次，估计投中了多少次.20（本大题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为，且过点Q。
6、（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设P点在直线上，且满足(O为坐标原点)，求实数的最小值。 21（本大题满分12分）已知函数，（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上点A，处的切线，证明：在区间（1，+）上存在唯一，直线与曲线相切.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）22. 如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直于BA的延长线于点F，求证：（1）BEDE+ACCE=CE2；（2）E、F、C、B四点共圆.23
7、. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线C： 交于A、B两点，（1）求AB的长；（2）以直角坐标系中为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（，），求P到线段AB中点M的距离.24. 已知函数, （1）当时，求函数的定义域； （2）当函数的值域为R时，求的取值范围.2013三模数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案 BACBDCCACDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：17.（1） （2）18. （1）略 （2）19.（1）茎叶图: （2）由已知及（1）得： ，则 当
8、时， 估计投中16次。20. 解：（1）因为，所以，从而， 所以椭圆的方程变为，又因为椭圆经过点Q 所以，解得 所求椭圆方程为（2）由题意，过点M的直线与椭圆交于两点，其斜率显然存在，故设其方程为 ， 设，由得，即由，解得 ，因为，所以，由因为，所以 即当且仅当时或者对函数求导也可以。21（本大题满分12分）解：（1），故 显然当且时都有，故函数在和均单调递增。 （2）因为，所以直线的方程为 设直线与的图像切于点，因为，所以 ，从而，所以直线的方程又为 故 ，从而有由（1）知，在区间单调递增，又因为，故在区间上存在唯一的零点，此时，直线与曲线相切.22. （本大题满分10分）证明：（1）连接，因为, 所以,故, 所以，（2） 连接，因为是圆的直径，所以,从而点在以为直径的圆上，又因为，所以点也在以为直径的圆上，故四点共圆.23. （本大题满分10分）解答（略） （1） (2)24、（本大题满分10分）解答（略）（1） (2)
