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1、2007 年 考 研 数 学 二 真 题一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 当？” 0+时，与v?等价的无穷小量是(A)1 - ?(B)?+?(C)V1 + y/? 1(D)1 - ?【答案】Bo（当？然0+）时?= ?1 + ?- ?（1-送?）卜V?落-V? V1 + 历 1 1 历 1 - ?1 ?几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学一函数、极限、连续一无穷小量的性质及无穷小量的比较1(B)1_?(D) 2函数？?？=竺平?罂-兀，兀止的第一类间
2、断点是？?= ?（?）(A)0_?(C)- 2-【答案】A【解析】A:由？?= 0, ?= +s 得?-?f+?(?=?浮?：?=(?+?)?少? ? ? ?)= ? ? =. ?1 = -1?-?(?)?- ?-?11? ?3) 0,排除(B)又由？?(?)图形可知？?(?)奇函数，贝U ?= (?(?)?函数，从而?-3 ) = ?3) 0, ?-2 ) = ?2) 0显然排除(A)和(D),故选(C)。综上所述，本题正确答案是Co【考点】高等数学一一元函数积分学一定积分的概念和基本性质，定积分的应用设函数？?(?)？?= 0处连续，下列命题错误 的是 (A)若?荐在，则?0) = 0(B
3、)若？?T?(-?)存在,贝u ?0) = 0?fo?(C)若?存在，则？?(0)存在(D)若?切；(-?)存在,则？?(0)存在 ?fo ?【答案】Do【解析】(A):若？?？?后在， 因为? 0,贝U?= 0,又已知函数 ?f0 ?-0?-0?(?)?= 0处连续，所以？?？?= ?(0)故？?0) = 0,(A)正确；?-0(B):若？?+?(?)在，贝| ?+ ?(-?)= ?0) + ?f0?f0?0) = 0,则？?0) = 0,故(B)正确。(C) ?在 知？?0) = 0,贝 1?= ?-? =?， (0) ?;().?f0 ?:().？则？(0)在，故(C)正确(D) ?一?
4、(?)= ?)?.?-?)-?存在()?.?不能说明不?-?存在?-0?例如？?？= |?任？?= 0处连续，?)存在,但是？存在，故命题(D)不正确 ?fo?综上所述，本题正确答案是Do【考点】高等数学一一元函数微分学一导数和微分的概念曲线？?= ?+ ?+ ?)渐近线的条数为(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】Do【解析】由于? ? ?1 + ?5 = oo.?-0?f0?则？?= 0是曲线的垂直渐近线;又？?？?=?- OO:？+ ？1 + ？) = 0？- OO？=？f +OO?1?+ ？1 + ？匆=+8所以？?= 0是曲线的水平渐近线;斜渐近线：由于-8一侧有水平渐近线，则斜渐
5、近线只可能出现1？+？*( 1+？,？i？71+？3？= ？ ？= ？+ ？?？一？f+？ ？f +OO？f +CX？?？f +OO ？=0+ ？-= 1？.二+/+？= ？5 ？=？微？1 + 吗 ？ =?？+ ？1 + 叫-？+ ？1 +5 = 0？f +OO？7?则曲线有斜渐近线？= ？故该曲线有三条渐近线。综上所述，本题正确答案是Do【考点】高等数学一一元函数微分学一函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(6)设函数？?(？)(0,+8)内具有二阶导数,且？(？ 0,令？二？(？)(？ 1,2,?),则下列结论正确的是(A)若？ ?，则?必收敛(B)若？ ?，则?必发散(C)若?？ ?，则?必
6、收敛(D)若?？ 0,知曲线？?= ?(?肆凹的,显然，图1排除选项(A),其中？?= ?-s；图2排除选项(B);图3排除选项(C),其中?= ? - +s ;故应选(D)?0,?1) = 1 ?2) = 0,但?= ? = (?- 2)2 +s ,排除 A;取？?？= 3在(0,+8)上，?(? 0,且？1) = 1 ?2) = 1,但一 一 1?= ?= ?-0,排除 B;取？?？= ?在(0,+s)上，?(? 0,且？1) = ? 0,(1 ? 2时,?= ?- ?2) + ?2) = ?(?)(? 2) + ?2) (2 ? 0,且？? ?测？彳？ ?(? 0从而有? ?#?)(?
7、2) + ?2) 7+s则有？?= ? .+8综上所述，本题正确答案是Do【考点】高等数学一一元函数微分学一函数图形的凹凸性、拐点 及渐近线 二元函数？?(?在点(0,0)处可微的一个充分条件是(A)(?,?屁?？ - ?(0,0)= 0(B)?0?(0,0)= 0 且？?-?(0,0)= 0，?-0?,?-0?_?)2?(0 0)(C)?一,人一(0,0) = 0(?,?) (0,。)，？2+?2(D)?：?0) - ?阻0) = 0,且？?；0,y)- ?40,0) = 0?-()一？-o 一 【答案】C【解析】?,?2?(0,0)由 ？?=0可得(?,?) f (0,0)，？?+?2?,
8、0-?(0,0)二?翔,0-?(0,0) ?口= 0?,二0一虫？0 2, ?即？? /0,0) = 0,同理？或0,0) = 0从而?,?(0,0) -(? ?4。,0) ?+?40,0)?)?=?,?(0,0) = ?铲?(0,0) = 0?.二o,一?二o-V ?+?彳根据可微的判定条件可知函数？?(?底点(0,0)处可微综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学一多元函数微分学一多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件设函数？(?？?旌续，则二次积分?(?)?* 21?(A) 1 ? ?,?(?)?0?+?”1 ?(B) 1 ? ?(?)?0?-? , 1 ?+?_(C) r ?(?)?21?-?(D) 4 ?(?)?02【答案】B【解析】交换积分次序，已知2? ?* ? ? 1,则可得0 ? 1,?- ?综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学一多元函数微积分学一二重积分的概念、基本性质和计算(9)设向量组？?,？,？线性无关，则下列向量组线性相关 的是 (A)?1 - ?,?- ?,?- ?
