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1、 初中三角函数知识点总结 初中三角函数学问点总结 锐角三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下列图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)： 定义表达式取值范围0sinA1关系（A+B=90）sinAcosBcosAsinBA的对边正sinA斜边弦A的邻边余cosA弦斜边A的对边正tanA切A的邻边A的邻边余cotAA的对边切(A为锐角)0cosA1(A为锐角)tanA0sin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1cotA(A为锐角)cotA0(倒数)(A为锐角)tanAcotA13、任意锐角的正弦
2、值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 BsinAcosB由AB90得B90AcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边cb对a边C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0、30、45、60、90特别角的三角函数值(重要) 三角函数sin0-30456090-costancot6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性： 当0
3、1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）全部未知的边和角。 依据：边的关系：a2b2c2；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量避开使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线仰角俯角视线水平线hih:l视线 lhl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihltan。 。坡度一般写成1:m的 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分
4、别是：45、135、225。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向），北偏西60（西北方向）。 5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：sinA25,则cosA,tanA,cotA 6、三角形面积公式： s12ah12abcosC（C为a,b边的夹角） 另附习题： 1、计算 （1） 22sin45+sin60-2cos45；（2）(1+2)0-1-sin301+( 115412)-1； （3）sin60+ 11tan60-30 ；（4）2-(2
5、01*+)-cos60-.22、（1）计算：tan1tan2tan3tan88tan89（2）已知sin+cos=值 ，求sincos的 （3）为锐角，若sin 扩展阅读：初中三角函数学问点总结及典型习题 初三下学期锐角三角函数学问点总结及典型习题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下列图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值范围关系A的对边正0sinA1asinAsinAc斜边弦(A为锐角)A的邻边余0cosA1bcosAcosAc(A为锐角)斜边弦A的对边tanA0正atanAtanAb(A为锐角)A的
6、邻边切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB 由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边c对a边Cb邻边 5、30、45、60特别角的三角函数值(重要)三角函数sin3012452222603212costan3233136、正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、的增减性： 当0 铅垂线仰角俯角视线水平线h ih:ll视线 h。坡度一般写成1:ml(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫
7、做坡度(坡比)。用字母i表示，即i的形式，如i1:5等。 htan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向），北偏西60（西北方向）。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i 3例1：已知在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为（） 54453ABCD 3544 ab，tanBca3b4x4和a2b2c2
8、；由s假如设a3x，则c5x，结合a2b2c2得b4x；tanBniA知， 5a3x3【解析】此题考察三角函数的定义和勾股定理，在RTABC中，C=90，则sinA所以选A 例2：4cos30sin60(2)1(201*201*)0=_ 【解析】此题考察特别角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算， 4cos30sin60(2)1(201*201*)0=4331331，故填22222 1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危急，那么梯子的长至少为（C） A8米 -2-2 B83米C 83米3D 43米 2.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得
9、它与地面的夹角是40，则梯子底端到墙的距离为（B） 55A5sin40B5cos40CD tan40cos403.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（B）A83mB4m31AB BChD C43mD8m 4.河堤横断面如下图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A） A53米B10米C15米D103米 CA 5如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，则DE的长度是（D）A3B5C
10、52D 252 6.如下图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为82.0米（准确到0.1）.（参考数据：21.41431.732） 7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D. 则CDA90，CAD60，BAD30，CD=240米. ACD在RtACD中，tanCAD，B AD-3-3 A
11、DCD240803. tan603 在RtABD中，tanBADBDADtan30803BD，AD380.3BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为160米. 8.如下图，城关幼儿园为加强安全治理，打算将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上 （1）改善后滑滑板会加长多少米？ （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由 （参考数据：21.141，31.732，62.449，以上结果均保存到小数点后两位） 解：（1）在RtABC中，ABC=45 AC=BC=ABsin45=42222在RtADC中，ADC=30AC1AD=2242o2sin30AD-AB=4241.66改善后滑滑板会加长约1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：CDAC322264.989 3tan30oBDCDBC26222.076-2.073.933 这样改造能行. 3169求值|32|201*3tan301.解：原式=2313333 01 12sin603tan30(1)201*3010.计算：2.原式=2-4-4 33311=0 友情提示：本文中关于初中三角函数学问点总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，初中三角函数学问点总结：该篇文章建议您自主创作。
