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1、第 1 页（共 13 页）2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷)一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）函数 y=+的定义域为( )A x |x 1 B x |x 0 C x |x 1 或 x 0 D x |0x 12 （5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( )A .C .B .D .3 （5 分）（1+）5 的展开式中 x2 的系数( )A 10 B 5 C D 14 （5 分）曲线 y=x32x+4 在点（1 ，3）处的切线的倾斜角为( )A 30 B
2、 45 C 60 D 1205 （5 分）在ABC 中， = ，= 若点 D 满足=2，则 = ( )A B C D . 6 （5 分） y=（sinxcosx）21 是( )A 最小正周期为 2 的偶函数 B 最小正周期为 2 的奇函数C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数7 （5 分）已知等比数列an满足 a1+a2=3 ，a2+a3=6，则 a7= ( )A 64 B 81 C 128 D 2438 （5 分 ）若 函数 y=f（x ） 的 图 象与 函数 y=ln的 图 象关于直线 y=x 对称 ，则 f（x ）=( )A e2x2 B e2x C e2x+1 D e2
3、x+29 （5 分）为得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象( )A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位10 （5 分）若直线=1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则( )A a2+b2 1 B a2+b2 1 C D . 11 （5 分）已知三棱柱 ABCA1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 内的射影为ABC的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于( )A B C D . 12 （5 分）将 1 ，2 ，3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方
4、法共有( )A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 48 种二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）若 x ，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为 .14 （5 分）已知抛物线 y=ax21 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15 （5 分）在ABC 中， A=90 , tanB= 若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离第 2 页（共 13 页）心率 e= .16 （5 分 ） 已知菱形 ABCD 中 ，AB=2， A=120, 沿对角线 BD 将 ABD 折起 ，使二面角ABDC 为 120,则点
5、 A 到BCD 所在平面的距离等于 .三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c ，且 acosB=3 ，bsinA=4 .()求边长 a；()若ABC 的面积 S=10，求ABC 的周长 l .18 （12 分） 四棱锥 ABCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC底面 BCDE ，BC=2 ，AB=AC .()证明： ADCE；()设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45,求二面角 CADE 的大小.19 （12 分）在数列an中， a1=1 ，an+1=2an+2n .()设 bn= 证明：数列bn是等
6、差数列；()求数列an的前 n 项和 Sn .20 （12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.第 3 页（共 13 页）21 （12 分）已知函数 f（x ）=x2+ax+1lnx .()当 a=3 时
7、，求函数 f（x ）的单调递增区间；()若 f（x ）在区间（0 ，）上是减函数，求实数 a 的取值范围.22 （12 分）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1 ，l2 ，经过右焦点 F 垂 直于 l1 的直线分别交 l1 ，l2 于 A ，B 两点 已知|、 |、 |成等差数列，且与同向.()求双曲线的离心率；()设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程.第 4 页（共 13 页）2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷)参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）函数 y=+的定义域为( )
8、A x |x 1 B x |x 0 C x |x 1 或 x 0 D x |0x 1【考点】33：函数的定义域及其求法.【专题】51：函数的性质及应用 .【分析】保证两个根式都有意义的自变量 x 的集合为函数的定义域.【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得 0x 1，所以，原函数定义域为0 ，1.故选： D .【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量 x 的取值集合.2 （5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( )B .A .D .C .【
9、考点】3A：函数的图象与图象的变换.【专题】16：压轴题； 31：数形结合.【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，我们可以根据实际分析函数值 S（路程）与自变量 t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论.【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有 A 答案满足要求
10、，故选： A .【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象 是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长 速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象 是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变.3 （5 分）（1+）5 的展开式中 x2 的系数( )A 10 B 5 C D 1【考点】DA：二项式定理.第 5 页（共 13 页）【专题】11：计算题.【分析】利用二项展开式的
11、通项公式求出展开式中 x2 的系数【解答】解： ，故选： C .【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项.4 （5 分）曲线 y=x32x+4 在点（1 ，3）处的切线的倾斜角为( )A 30 B 45 C 60 D 120【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】11：计算题.【分析】欲求在点（1 ，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y|x=1 ，再结合正切函数的值求出角 的值即可.【解答】解： y=3x22，切线的斜率 k=3122=1 故倾斜角为 45 .故选： B .【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属
12、于容易题.5 （5 分）在ABC 中， = ，= 若点 D 满足=2，则 = ( )A B C D . 【考点】9B：向量加减混合运算.【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要 求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据 D 点把 BC 分成一比二的两部分入手.【解答】解：由-=2(-)， , .故选： A .【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解 决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6 （5 分） y=（sinxcosx）21 是( )A 最小正周期为 2 的偶函数 B 最小正周期为 2 的奇函数C 最小正周期为 的偶函数 D
