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1、第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=_种不同的方法。2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=_种不同的方法。例1. 用1，3，5，9，13作分子，4，7，8，16作分母，可以构成_个不同的真分数。例2. 现有高一的学生3名，高二的学生5名，高三的学生4名。 （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有_种不同的选法。（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有_种不同
2、的选法。例3. (1) 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是_.(2) 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是_.1. 设某班有男生25名，女生22名， 要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有_种不同的选法。2.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（ ）(A)10种(B)20种 (C) 25种 (D) 32种3. 乘积式展开后共_项。4有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有_种不同的结果;（2）每项竞赛只许一位学生参加，有_种不同的结果.5（
3、1）集合中有_个元素；（2）集合中有_个元素；分类计数原理与分步计数原理分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法 ，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的办法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法。特别注意:两个原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点在于，一个与分类有关，一个与分步有关，如果完成一件事情共有类办法，这类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情
4、，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事情需要分成个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成 每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。第02讲 排列与组合（一）基础知识梳理：1.排列的概念：从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从个不同元素中取出（）个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，
5、用符号表示 注意区别排列和排列数的不同3排列数公式： （）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）排列数的另一个计算公式： = （3）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘） 即 规定4 组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同5组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示6组合数公式： 或7. 组合数的性质（1）：规定：； （2）：+ （二
6、）典型例题分析：例1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440种960种720种480种例2.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A）36个（B）24个 （C）18个 （D）6个例3. 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_ _种。例4.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种
7、D96种DBCA例5如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D48（三）基础训练：1.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.1802.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）（A）36种 （B）48种 （C）96种 （D）192种 3.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ） （A）150种 (B)18
8、0种 (C)200种 (D)280种 4.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种5.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）（A） （B） （C） （D）6.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）7.）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用1
9、0元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_ _(用数字作答)8用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）9.从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个。（用数字作答）（四）巩固练习：1 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( )A15 B45 C60 D752.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( )A.48个 B.36个 C.
10、24个 D.18个3设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A B C D4.直角坐标xOy平面上，平行直线xn(n0，1，2，5)与平行直线yn(n0，1，2，5)组成的图形中，矩形共有( )A.25个 B.36个 C.100个 D.225个5某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A42 B30 C20 D126有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所
11、标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）7.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）8安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)9.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个2153410如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）第03讲 二项式定理（一）基础知识梳
12、理：1.二项式定理：(a+b) n= _ （n）, 这个公式所表示的定理叫二项式定理. 公式右边的多项式叫的_,展开式共有 个项, 各项都是次式. 各项的系数叫_.2二项展开式的通项公式：_叫二项展开式的通项，通项是指展开式的第 _ 项,用表示，通项公式是= . 3二项式定理及其特例：设，则（二）典型例题分析：例1.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则( ) A8 B. 9 C. 10 D.11 例2.若多项式( )(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10例3. (1)6(1)10展开式中的常数项为（ ）A1 B46 C4245 D4246例4.在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x2项的系数是。（用数字作答）例5.（若展开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）（三）基础训练：1 的展开式中的系数为（ ）A10B5CD12设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为（ ）A2 B1 C1 D23、在的展开式中，的系数为( )A B C D4.在的展开式中的系数是（ ）A14
