《曲线上一点处的切线、瞬时速度与加速度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线上一点处的切线、瞬时速度与加速度（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修22导数及其应用1、2、了解在非常短时间内的平均速度、平均加速度十分接近一个时刻的瞬时速度、瞬时加速度；了解求瞬二、时速度和瞬时加速度的的方法。重点与难点重点：求曲线上一点处的切线的方法，求瞬时速度和瞬时加速度的的方法。 难点：了解利用割线斜率逼近切线斜率这种“以直代曲”的思想.三、教学过程(一)曲线上一点处的切线：1、割线与切线的概念：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线Co 当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的 直线1，这时直线1就称为曲线在点P处的切线。2、切线的斜率
2、：如图，设曲线C上一点P (x,f(x)，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x + Ax, f(x + Ax)，则割线PQ的斜率k = Ay - f (x + Ax) - f (x) _ f (x + Ax) - f (x) pq ax(x + Ax) - xAx当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近Ay点P 的切线1，从而割线的斜率逼近切线1的斜率。即当Ax T 0时,f (x + Ax) - f (x)f占八AxP(x，f(x)处的切线的斜率。这里Ax可正也可负，当Ax取负值时，点Q位于点P的左侧。3、如何求曲线C: y = f (x)在P(x，f(x)点处切线的斜率呢
3、？(基本思想：割线逼近切线)Ayf (x + Ax) - f (x)第一步：求平均变化率=AxAy第二步：求Ax T 0时，所趋近的值A。所以在点P处的切线的斜率k=A。AxAx已知f (x)二x2，求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率及切线方程。运用割线逼近切线的方法，分别求曲线y二x3在x=o, x= 2, x=3处的切线的斜率。变2：已知f (x) _ 2x2 + 2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率及切线方程。总第 48导学案)1.1.2 曲线上一点处切线、瞬时速度、瞬时加速度 学习目标 了解利用割线斜率逼近切线斜率这种“以直代曲”的思想求曲线上一点处的切线的方法(二)瞬时速度
4、与瞬时加速度：1、平均速度： 在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度。平均速度反映了物体在某一时间段内运 动的快慢程度。具体求法：一般地，物体在做直线运动时，它的运动规律可以用函数s=s(t)描述，这个式子 叫做物体的运动方程(也叫做位移公式)。如果一个运动物体在时刻时位于s(t0),在时刻10 + At(At 称为时间增量)时位于s(t 0 +At)，相应地，从到+At这段时间内，物体的位移(即位移增量)是AsAs二s (t0 + At) -s (t0)，那么位移增量As与时间增量A的比，就是这段时间内物体的平均速度v,s (t + At) s (t )04。如何精确刻画物体在
5、某一时刻的快慢程度?2、瞬时速度：As一般地，我们计算运动物体位移s(t)的平均变化率(即平均速度)v = At =s(t + At) s(t )00At，如果s(t + At) s(t )当At T 0， 0At0 fA (常数)，那么这个常数A称为物体在t二10时的瞬时速度。或叫10时刻的速度。要特别记住：瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率。3、如何求物体的瞬时速度?Ass(t + At) s(t )第一步：求平均变化率=0AtJ ；As第二步：求At 0时，At所趋近的值，即为物体在t二10时的瞬时速度。例2、如果一个物体的位移S(m)是时间t(s)的函数S = 4.9t2 + 5t +
6、 6，求该物体在t时刻 的速度v和加速度a。4、瞬时加速度：v(t +At) v(t ) A 0一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率0At4，如果当At T 0，v(t + At) v(t )0一A4 fA (常数)，那么这个常数A称为物体在t二10时的瞬时加速度。要特别记住:.瞬时 加速度是速度对于时间的瞬时变化率。5、如何求物体的瞬时加速度?Av v(t + At) v(t )第一步：求平均变化率云 =0一AtJ ；Av第二步：求At T 0时，石 所趋近的值，即为物体在t二10时的瞬时加速度。例3、已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设ts时的速度为u (t)=t2+3,求ts时轿
7、车的瞬时加速度a.例 4、跳水运动员从腾空到入水的过程中，不同的时刻有不同的速度， t s 后运动员相对于水面的高度 h(m)为 h(t) = 4.9t2 + 6.5t +10。求(1) t = 2s时运动员的瞬时速度;(2) 运动员在t=98s时的速度，并解释此时的运动状况。98课外作业1、如图，l为经过曲线上点P和Q的割线，若 P(1, 2)、Q(5，7)，则勺二，当Q沿曲线向点P靠近时，l的斜率是变大 还是变小？。2、在下列3个图中，直线l为曲线在点P处的切线,则l的斜率分别是3、某物体做匀速运动，其运动方程为S=vt+b,则该物体在运动中的平均速度、任意时刻的瞬时速度分别是、.。4、
8、自由落体运动的位移S(m)与时间t的关系为S = 2 gt2(g为常数)，则当t - t os时的瞬时速度为(m/s),当t=0、1、2s时的瞬时速度分别是、 (m/s)。395、，该处的切线方程是曲线y x2在P(，)处的切线斜率是4 16已知质点的运动方程为S = 112 +1，当质点速度为2时，t=4当 h T 0 时，(3 * 处32 Tv3+I -訂、，8、已知曲线y二X2 - 2x在某点的切线斜率为2,则此点的坐标是9、曲线y二X3在点P处切线的斜率为k,当k=3时，点p的坐标是110、已知曲线方程y =，则曲线在p(2,1)处的切线方程 X11、一质点运动方程为S = 12 +10 (位移单位：m,时间单位：s),求该质点在t=3s时的瞬时速度。12、一物体运动的方程为S = t3 一 3t2,当t=a和t=a+1时的速度分别为v、v ,12 试比较v、v的大小。12113、某物体作匀加速直线运动，已知S = vot + - at2，求物体在t二10时的瞬时速度和 瞬时加速度。14、航天飞机发射后的一段时间内，第t s时的高度h(t) = 5t3 + 30t2 + 451 + 4，其中h的单位为m, t的单位为s。(1) h(0)、h(1)分别表示什么？(2) 求第1s内的平均速度；(3) 求第1s末的瞬时速度；(4) 经过多长时间，飞机的速度达到75m/s?
